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一、填空题
1．在极坐标系中，由三条直线θ＝0，θ＝，ρcosθ＋ρsinθ＝1围成图形的面积是__________．
答案：
2．已知曲线C1、C2的极坐标方程分别为ρcosθ＝3，ρ＝4cosθ(ρ≥0,0≤θ＜)，则曲线C1与C2交点的极坐标为__________．
答案：
3．设点M的直角坐标为(－1，－，3)，则它的极坐标为__________．
答案：
4．在极坐标系下，直线ρcos＝与曲线ρ＝的公共点个数为__________．
答案：1
5．在极坐标方程中，曲线C的方程是ρ＝4sinθ，过点作曲线C的切线，则切线长为__________．
答案：2
6．方程ρ＝－2cosθ和ρ＋＝4sinθ的曲线的位置关系为__________．
答案：外切
二、解答题
7．在极坐标系中，已知圆ρ＝2cosθ与直线3ρcosθ＋4ρsinθ＋a＝0相切，求实数a的值．
解析：将极坐标方程化为直角坐标方程，得圆的方程为x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1，直线的方程为3x＋4y＋a＝0.
由题设知，圆心(1,0)到直线的距离为1，即有＝1，解得a＝2，或a＝－8.故a的值为－8或2.
8．若两条曲线的极坐标方程分别为ρ＝1与ρ＝2cos，它们相交于A，B两点，求线段AB的长．
解析：由ρ＝1得x2＋y2＝1，
又∵ρ＝2cos＝cosθ－sinθ，[中_教_网z_z_s_tep]
∴ρ2＝ρcosθ－ρsinθ.
∴x2＋y2－x＋y＝0.
由得A(1,0)，B，
∴|AB|＝ ＝.
9．在极坐标系中，圆C的方程为ρ＝4cos，直线l：θ＝(ρ∈R)，求圆心C到直线l的距离．
解析：ρ＝4cos＝4
＝2cosθ＋2sinθ.
∴ρ2＝2ρcosθ＋2ρsinθ，
∴x2＋y2＝2x＋2y，即(x－)2＋(y－1)2＝4，
∴圆心的坐标为(，1)．
l：y＝x，即x－y＝0，∴d＝＝1，
∴圆心到直线l的距离为1.
10．在极坐标系中，极点为O.已知P1(1＋，0)，P2，曲线C：ρ＝2sinθ.
(1)求直线P1P2的极坐标方程；
(2)记直线P1P2与曲线C交于A，B两点，求∠AOB的大小．
解析：(1)如图所示，设点P(ρ，θ)是直线P1P2上任意一点，
则ρsinθ＝1＋－ρcosθ，
所以直线P1P2的极坐标方程是ρsinθ＋ρcosθ＝1＋.
(2)由曲线C：ρ＝2sinθ，可知[z。zs。tep.com]
曲线C是以M为圆心，为半径的圆．
过M作MQ垂直AB于Q，则MQ⊥AB，
连接MA、MB、MP2、OM.
在Rt△MQP2中，∠MP2Q＝∠OP2P1＝45°.
|MP2|＝|OP2|－|OM|＝1，
故|MQ|＝|MP2|＝.
在Rt△MQA中，|MQ|＝|AM|，故∠AMQ＝60°.
因此∠AOB＝∠AMB＝∠AMQ＝60°.
11．已知曲线C1的极坐标方程为ρ＝6cosθ，曲线C2的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)，曲线C1、C2相交于A、B两点．
(1)把曲线C1、C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；
(2)求弦AB的长度.
解析：(1)曲线C2：θ＝(ρ∈R)表示直线y＝x，
曲线C1：ρ＝6cosθ，即ρ2＝6ρcosθ.
∴x2＋y2＝6x，即(x－3)2＋y2＝9.
(2)∵圆心(3,0)到直线的距离d＝，r＝3.
∴弦长AB＝3.
12．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x2＋y2＝1，将C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2.以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ(2cosθ－sinθ)＝6.
(1)试写出直线l的直角坐标方程；
(2)在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．
解析：(1)由题意知，直线l的直角坐标方程为：[中|国教|育出|版网]
2x－y－6＝0.
(2)曲线C2的直角坐标方程为：2＋2＝1，
所以设点P的坐标为(cosθ，2sinθ)．
则点P到直线l的距离为：
d＝
＝≤＝2.
∴当θ＝时，dmax＝2，
即P时，dmax＝2.
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