第二篇
函数与基本初等函数I
第1讲 函数及其表示
A级 基础演练(时间：30分钟 满分：55分)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．下列各对函数中，是同一个函数的是 ( )．
A．f(x)＝，g(x)＝
B．f(x)＝，g(x)＝
C．f(x)＝，g(x)＝()2n－1，n∈N+
D．f(x)＝·，g(x)＝
解析 对于选项A，由于f(x)＝＝|x|，g(x)＝＝x，故它们的值域及对应法则都不相同，所以它们不是同一个函数；对于选项B，由于函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，而g(x)的定义域为R，所以它们不是同一个函数；对于选项C，由于当n∈N+时，2n±1为奇数，所以f(x)＝＝x，g(x)＝()2n－1＝x，它们的定义域、值域及对应法则都相同，所以它们是同一个函数；对于选项D，由于函数f(x)＝·的定义域为[0，＋∞)，而g(x)＝的定义域为(－∞，－1]∪[0，＋∞)，它们的定义域不同，所以它们不是同一个函数．
答案 C
2．(2012·江西)下列函数中，与函数y＝定义域相同的函数为 ( )．
A．y＝ B．y＝
C．y＝xex D．y＝
解析 函数y＝的定义域为{x|x≠0，x∈R}与函数y＝的定义域相同，故选D.
答案 D
3．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为y＝x2＋1，值域为{1,3}的同族函数有 ( )．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析 由x2＋1＝1，得x＝0.由x2＋1＝3，得x＝±，所以函数的定义域可以是{0，}，{0，－}，{0，，－}，故值域为{1,3}的同族函数共有3个．
答案 C
4．(2012·安徽)下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是 ( )．
A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x|
C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x
解析 因为f(x)＝kx与f(x)＝k|x|均满足f(2x)＝2f(x)，所以A，B，D满足条件；对于C，若f(x)＝x＋1，则f(2x)＝2x＋1≠2f(x)＝2x＋2.
答案 C
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出，
x
1
2
3
f(x)
1
3
1
x
1
2
3
g(x)
3
2
1
则f[g(1)]的值为________，满足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是________．
解析 ∵g(1)＝3，∴f[g(1)]＝f(3)＝1，由表格可以发现g(2)＝2，f(2)＝3，∴f(g(2))＝3，g(f(2))＝1.
答案 1 2
6．函数y＝－的值域为________．
解析 函数定义域为[1，＋∞)，
∵y＝－＝，
当x≥1时是减函数，∴00}＝，
N＝＝＝{x|x≥3，或x<1}．
(2)M∩N＝{x|x≥3}，M∪N＝.
8．(13分)二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.
(1)求f(x)的解析式；
(2)在区间[－1,1]上，函数y＝f(x)的图像恒在直线y＝2x＋m的上方，试确定实数m的取值范围．
解 (1)由f(0)＝1，可设f(x)＝ax2＋bx＋1(a≠0)，故f(x＋1)－f(x)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2ax＋a＋b，由题意，得解得
故f(x)＝x2－x＋1.
(2)由题意，得x2－x＋1>2x＋m，即x2－3x＋1>m，对x∈[－1,1]恒成立．令g(x)＝x2－3x＋1，则问题可转化为g(x)min>m，又因为g(x)在[－1,1]上递减， 所以g(x)min＝g(1)＝－1，故m<－1.
B级 能力突破(时间：30分钟 满分：45分)
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．已知函数f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是 ( )．
A．(1,10) B．(5,6)
C．(10,12) D．(20,24)
解析 a，b，c互不相等，不妨设af(2x)的x的取值范围是________．
解析 由题意有或解得－11时，函数g(x)是[1,3]上的减函数，此时g(x)min＝g(3)＝2－3a，g(x)max＝g(1)＝1－a，所以h(a)＝2a－1；
当0≤a≤1时，若x∈[1,2]，则g(x)＝1－ax，有g(2)≤g(x)≤g(1)；
若x∈(2,3]，则g(x)＝(1－a)x－1，有g(2)
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