第三篇
导数及其应用
第1讲 变化率与导数、导数的运算
A级 基础演练(时间：30分钟 满分：55分)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．(2011·全国)曲线y＝e－2x＋1在点(0,2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为 ( )．
A. B. C. D．1
解析 y′＝－2e－2x，曲线在点(0,2)处的切线斜率k＝－2，∴切线方程为y＝－2x＋2，该直线与直线y＝0和y＝x围成的三角形如图所示，其中直线y＝－2x＋2与y＝x的交点A，y＝－2x＋2与x轴的交点B(1,0)．所以三角形面积S＝×1×＝，故选A.
答案 A
2．函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的可导函数，且满足f(x)>0，xf′(x)＋f(x)<0，则对任意正数a，b，若a>b，则必有 ( )．
A．af(b)0)，F′(x)＝，由条件知F′(x)<0，∴函数F(x)＝在(0，＋∞)上单调递减，又a>b>0，∴<，即bf(a)0)，则f(2)的最小值为
( )．
A．12 B．12＋8a＋
C．8＋8a＋ D．16
解析 f(2)＝8＋8a＋，令g(a)＝8＋8a＋，则g′(a)＝8－，由g′(a)>0得a>，由g′(a)<0得00时，2
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