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2014高考数学一轮课时专练（人教B版理科专用）：(二十) [第20讲 正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用]
(时间：45分钟 分值：100分)
1．[2012·天津质检] 给定性质：a：最小正周期为π；b：图象关于直线x＝对称．则下列四个函数中，同时具有性质ab的是________．
①y＝sin；②y＝sin；
③y＝sin|x|；④y＝sin.
2．[2012·长春检测] 若函数f(x)＝2sinωx(ω>0)在上单调递增，则ω的最大值为________．
3．有一种波，其波形为函数y＝sinx的图象，若在区间[0，t]上至少有2个波峰(图象的最高点)，则正整数t的最小值是________．
4．已知函数f(x)＝asin2x＋cos2x(a∈R)图象的一条对称轴方程为x＝，则a的值为________．
5．已知函数f(x)＝sin(ω＞0)，将函数y＝f(x)的图象向右平移π个单位长度后，所得图象与原函数图象重合，则ω的最小值等于( )
A. B．3
C．6 D．9
6．[2012·唐山一模] 函数y＝sin3x的图象可以由函数y＝cos3x的图象( )
A．向左平移个单位得到
B．向右平移个单位得到
C．向左平移个单位得到
D．向右平移个单位得到
7．[2012·保定联考] 如果函数y＝cos(2x＋φ)的图象关于点中心对称，那么|φ|的最小值为( )
A. B.
C. D.
8．[2012·课程标准卷] 已知ω>0，函数f(x)＝sin在单调递减，则ω的取值范围是( )
A. B.
C. D．(0，2]
9．[2012·黄冈高三期末] 函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图K20－1所示，为了得到g(x)＝sin2x的图象，则只要将f(x)的图象( )
A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度
图K20－1
图K20－2
10．[2012·郑州模拟] 已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π≤φ<π)的图象如图K20－2所示，则φ＝________.
11．[2012·全国卷] 当函数y＝sinx－cosx(0≤x<2π)取得最大值时，x＝________．
12．若将函数y＝sin(ω>0)的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝sin的图象重合，则ω的最小值为________．
13．[2011·辽宁卷] 已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)，y＝f(x)的部分图象如图K20－3，则f＝________．
图K20－3
14．(10分)如图K20－3是某简谐运动的一段图象，它的函数模型是f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x≥0)，其中A>0，ω>0，－<φ<.
(1)根据图象求函数y＝f(x)的解析式；
(2)将函数y＝f(x)图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数y＝g(x)在上的最大值和最小值．
图K20－3
15．(13分)[2012·沈阳检测] 设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx，1)，b＝(cosx，sin2x＋m)．
(1)求函数f(x)的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间；
(2)当x∈时，f(x)的最大值为4，求m的值．
16．(12分)[2012·东北模拟] 如图K20－4是某简谐运动的一段图象，其函数模型是f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x≥0)，其中A>0，ω>0，－<φ<.
(1)根据图象求函数y＝f(x)的解析式；
(2)若函数g(x)＝f，实数α满足0<α<π，且g(x)dx＝3，求α的值．
图K20－4
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