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2014高考数学一轮课时专练（理科浙江省专用）：(二十二) [第22讲 正弦定理和余弦定理]
(时间：45分钟 分值：100分)
1．[2012·山西大学附中检测] △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，又a，b，c成等比数列，且c＝2a，则cosB＝( )
A. B. C. D.
2．△ABC的三内角A，B，C的对边边长分别为a，b，c.若a＝b，A＝2B，则cosB＝( )
A. B. C. D.
3．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c2＝2a2＋2b2＋ab，则△ABC是( )
A．钝角三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．等边三角形
4．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果c＝a，B＝30°，那么C等于( )
A．120° B．105° C．90° D．75°
5．△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，如果a，b，c成等差数列，∠B＝30°，△ABC的面积为，那么b为( )
A．1＋ B．3＋
C. D．2＋
6．[2012·湖北卷] 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b＝20acosA，则sinA∶sinB∶sinC为( )
A．4∶3∶2 B．5∶6∶7
C．5∶4∶3 D．6∶5∶4
7．[2012·大连检测] 在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于( )
A. B.
C. D.
8．[2012·哈师大检测] 在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．不能确定
9．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA＝，cosB＝，b＝3，则c＝( )
A. B. C. D.
10．[2012·安徽卷] 设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．
①若ab>c2，则C<；
②若a＋b>2c，则C<；
③若a3＋b3＝c3，则C<；
④若(a＋b)c<2ab，则C>；
⑤若(a2＋b2)c2<2a2b2，则C>.
11．在直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(－1，0)，C(1，0)，顶点B在椭圆＋＝1上，则的值为________．
12．[2012·石家庄检测] 在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cosB＝－，则b＝________．
13．[2012·天津检测] 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则角C＝________．
14．(10分)△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(2sinB，－)，n＝且m∥n.
(1)求锐角B的大小；
(2)如果b＝2，求△ABC的面积S△ABC的最大值．
15．(13分)设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有2sinBcosA＝sinAcosC＋cosAsinC.
(1)求角A的大小；
(2)若b＝2，c＝1，D为BC的中点，求AD的长．
16．(12分)[2012·绍兴一中模拟] 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，a2－c2＝b2－，a＝3，△ABC的面积为6，D为△ABC内任一点，点D到三边距离之和为d.
(1)求角A的正弦值；
(2)求边b，c；
(3)求d的取值范围．
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