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2014高考数学一轮课时专练（理科浙江省专用）：(二十七) [第27讲 数列的概念与简单表示法]
(时间：45分钟 分值：100分)
1．数列{an}：1，－，，－，…的一个通项公式是( )
A．an＝(－1)n＋1(n∈N＋)
B．an＝(－1)n－1(n∈N＋)
C．an＝(－1)n＋1(n∈N＋)
D．an＝(－1)n－1(n∈N＋)
2．[2012·福建卷] 数列{an}的通项公式an＝ncos，其前n项和为Sn，则S2 012等于( )
A．1 006
B．2 012
C．503
D．0
3．[2012·银川联考] 设数列{an}满足：a1＝2，an＋1＝1－，记数列{an}的前n项之积为∏n，则∏2 012的值为( )
A.
B．－1
C．1
D．2
4．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n－3，则数列{an}的通项公式为____________________．
5．[2012·衡北中学调研] 观察下列数：1，3，2，6，5，15，14，x，y，z，…中，x，y，z的值依次为( )
A．13，39，123
B．42，41，123
C．24，23，123
D．28，27，123
6．[2012·泉州四校联考] 已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝－(n＝1，2，3，…)，则下列使an＝1的n的值是( )
A．2
B．3
C．4
D．5
7．[2012·河南大市联考] 对于数列{an}，a1＝4，an＋1＝f(an)，n∈N*，依照下表，则a2 012＝( )
x
1
2
3
4
5
f(x)
5
4
3
1
2
A.2
B．3
C．4
D．5
8．[2012·宁德质检] 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，an＋1＝Sn＋1，n∈N*，则a6等于( )
A．32
B．48
C．64
D．96
9．[2012·昆明模拟] 如果执行如图K27－1所示的程序框图，则输出的结果是( )
图K27－1
A．16
B．21
C．22
D．29
10．[2011·朝阳二模] 已知数列{an}满足a1＝2，且an＋1an＋an＋1－2an＝0(n∈N*)，则a2＝________；并归纳出数列{an}的通项公式an＝________．
11．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，则a10＝________．
12．下列的数组均由三个数组成，它们是(1，2，3)，(2，4，6)，(3，8，11)，(4，16，20)，(5，32，37)，…，(an，bn，cn)．若数列{cn}的前n项和为Sn，则Sn＝________．
13．若f(n)为n2＋1(n∈N*)的各位数字之和，如62＋1＝37，f(6)＝3＋7＝10.f1(n)＝f(n)，f2(n)＝f(f1(n))，…，fk＋1(n)＝f(fk(n))，k∈N*，则f2 015(4)＝________．
14．(10分)已知数列{an}满足a1＝1，an＝an－1＋3n－2(n≥2)．
(1)求a2，a3；
(2)求数列{an}的通项公式．
15．(13分)[2011·蚌埠调研] 已知数列{an}满足前n项和Sn＝n2＋1，数列{bn}满足bn＝，且前n项和为Tn，设cn＝T2n＋1－Tn.
(1)求数列{bn}的通项公式；
(2)判断数列{cn}的单调性；
(3)当n≥2时，T2n＋1－Tn<－loga(a－1)恒成立，求a的取值范围．
16．(1)(6分)[2012·上海卷] 已知f(x)＝，各项均为正数的数列{an}满足a1＝1，an＋2＝f(an)．若a2010＝a2012，则a20＋a11的值是________．
(2)(6分)若数列{an}满足：对任意的n∈N*，只有有限个正整数m使得am＜n成立，记这样的m的个数为(an)*，则得到一个新数列{(an)*}．例如，若数列{an}是1，2，3，…，n，…，则数列{(an)*}是0，1，2，…，n－1，….已知对任意的n∈N*，an＝n2，则(a5)*＝________，((an)*)*＝________．
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