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2014高考数学一轮课时专练（人教A版理科通用）：(二十七)B [第27讲 平面向量的数量积与平面向量应用举例]
(时间：35分钟 分值：80分)
1．[2012·辽宁卷] 已知两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则下面结论正确的是( )
A．a∥b B．a⊥b
C．|a|＝|b| D．a＋b＝a－b
2．对于向量a，b，c和实数λ，下列命题中为真命题的是( )
A．若a·b＝0，则a＝0或b＝0
B．若λa＝0，则λ＝0或a＝0
C．若a2＝b2，则a＝b或a＝－b
D．若a·b＝a·c，则b＝c
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则·等于( )
A．－16 B．－8 C．8 D．16
4．[2012·沈阳模拟] 如图K27－1，在△ABC中，AD⊥AB，＝ ，||＝1，则·＝( )
图K27－1
A．2 B. C. D.
5．[2013·郑州模拟] 如图K27－2，设E，F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB＝3，AC＝6，则·＝( )
图K27－2
A．8 B．10 C．11 D．12
6．已知点A，B，C在圆x2＋y2＝1上，满足2＋＋＝0(其中O为坐标原点)，又||＝||，则向量在向量方向上的投影为( )
A．1 B．－1 C. D．－
7．[2012·吉林模拟] 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，设向量m＝(b－c，c－a)，n＝(b，c＋a)，若m⊥n，则角A的大小为( )
A. B. C. D.
8．设O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A是抛物线上一点，若·＝－4，则点A的坐标是( )
A．(2，±2) B．(1，±2)
C．(1，2) D．(2，2)
9．已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a＋b与向量ka－b垂直，则k＝________．
10．[2012·郑州检测] 若平面向量α，β满足|α|＝1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α与β的夹角θ的取值范围是________．
11．[2012·北京卷] 已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则·的值为________，·的最大值为________．
12．(13分)在?ABCD中，A(1，1)，＝(6，0)，点M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点P.
(1)若＝(3，5)，求点C的坐标；
(2)当||＝||时，求点P的轨迹．
13．(12分)[2013·石家庄模拟] 已知a＝(cosx＋sinx，sinx)，b＝(cosx－sinx，2cosx)．
(1)求证：向量a与向量b不可能平行；
(2)若a·b＝1，且x∈[－π，0]，求x的值．
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