. 2014高考数学一轮课时专练（人教A版理科通用）：(六十七) [第67讲 合情推理与演绎推理]
(时间：45分钟 分值：100分)
1．[2012·太原检测] 下面几种推理过程是演绎推理的是( )
A．两条直线平行，同旁内角互补，由此若∠A，∠B是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°
B．某校高三(1)班有55人，高三(2)班有54人，高三(3)班有52人，由此得出高三所有班人数超过50人
C．由平面正三角形的性质，推测空间正四面体的性质
D．在数列{an}中，a1＝1，an＝(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式
2．[2012·洛阳检测] “因为指数函数y＝ax是增函数(大前提)，而y＝x是指数函数(小前提)，所以y＝x是增函数(结论)”，上面推理的错误是( )
A．大前提错导致结论错
B．小前提错导致结论错
C．推理形式错导致结论错
D．大前提和小前提都错导致结论错
3．把正整数按一定的规则排成了如下所示的三角形数表．设aij(i，j∈N*)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a42＝8.若aij＝2 009，则i与j的和为( )
1
2 4
3 5 7
6 8 10 12
9 11 13 15 17
14 16 18 20 22 24
A．105 B．106 C．107 D．108
4．[2012·山西五校联考] 我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A(－3，4)，且法向量为n＝(1，－2)的直线(点法式)方程为：1×(x＋3)＋(－2)×(y－4)＝0，化简得x－2y＋11＝0.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点A(1，2，3)，且法向量为n＝(－1，－2，1)的平面的方程为( )
A．x＋2y－z－2＝0 B．x－2y－z－2＝0
C．x＋2y＋z－2＝0 D．x＋2y＋z＋2＝0
5．[2012·哈尔滨模拟] 观察下列各式：55＝3 125，56＝15 625，57＝78 125，…，则52 011的末四位数字为( )
A．3 125 B．5 625 C．0 625 D．8 125
6．在等差数列{an}中，若an>0，公差d>0，则有a4·a6>a3·a7，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若bn>0，公比q>1，则b4，b5，b7，b8的一个不等关系是( )
A．b4＋b8>b5＋b7 B．b4＋b8b5＋b8 D．b4＋b70)，观察：
f1(x)＝f(x)＝，
f2(x)＝f(f1(x))＝，
f3(x)＝f(f2(x))＝，
f4(x)＝f(f3(x))＝，
……
根据以上事实，由归纳推理可得：
当n∈N*且n≥2时，fn(x)＝f(fn－1(x))＝________．
图K67－2
11．[2012·大连检测] 现有一个关于平面图形的命题：如图K67－2所示，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为________．
12．观察下列等式：
C＋C＝23－2，
C＋C＋C＝27＋23，
C＋C＋C＋C＝211－25，
C＋C＋C＋C＋C＝215＋27，
……
由以上等式推测到一个一般的结论：
对于n∈N*，C＋C＋C＋…＋C＝________．
13．[2013·郑州模拟] (1)已知等差数列的定义为：在一个数列中，从第二项起，如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差．类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义为________________________________________________________________________．
(2)已知数列{an}是等和数列，且a1＝2，公和为5，那么a18的值为________．这个数列的前n项和Sn的计算公式为________．
14．(10分)[2013·洛阳模拟] 若不等式＋＋…＋>对一切正整数n都成立，求正整数a的最大值，并证明结论．
15．(13分)(1)已知：a，b，x均是正数，且a>b，求证：1<<；
(2)当a，b，x均是正数，且a
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