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2014高考数学一轮课时专练（理科安徽省专用）：(六十七) [第67讲 数学证明]
(时间：45分钟 分值：100分)
1．下列符合三段论推理形式的为( )
A．如果p?q，p真，则q真
B．如果b?c，a?b，则a?c
C．如果a∥b，b∥c，则a∥c
D．如果a＞b，c＞0，则ac＞bc
2．[2012·郑州检测] 类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是( )
①各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等．
A．① B．②
C．①②③ D．③
3．[2012·太原检测] 已知p是q的充分不必要条件，则綈q是綈p的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．[2012·石家庄模拟] 已知ai，bi∈R(i＝1，2，3，…，n)，a＋a＋…＋a＝1，b＋b＋…＋b＝1，则a1b1＋a2b2＋…＋anbn的最大值为( )
A．1 B．2
C．n D．2
5．[2013·泰州模拟] 设a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：
①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；
②a＞b，a＜b及a＝b中至少有一个成立；
③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立．
其中正确判断的个数为( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．已知c>1，a＝－，b＝－，则正确的结论是( )
A．a>b B．aB>C
8．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是( )
A．假设a，b，c都是偶数
B．假设a，b，c都不是偶数
C．假设a，b，c至多有一个是偶数
D．假设a，b，c至多有两个是偶数
9．观察数列1，，，，，，，，，，…，则数将出现在此数列的第( )
A．21项 B．22项
C．23项 D．24项
10．[2012·安徽砀山一中模拟] 定义“自传数”为满足以下条件的自然数：第一位数(从左至右)是所有数位中“0”的个数，第二位数是所有数位中“1”的个数，第三位数是所有数位中“2”的个数，…(例如6 210 001 000是一个“自传数”)．则最小的“自传数”等于________．
11．[2012·池州一模] 命题：“若空间两条直线a，b分别垂直于平面α，则a∥b”，学生小夏这样证明：设a，b与面α分别相交于A，B，连接AB.
∵a⊥α，b⊥α，AB?α，①
∴a⊥AB，b⊥AB，②
∴a∥b.③
这里的证明有两个推理，即：①?②和②?③.老师评改认为小夏的证明推理不正确，这两个推理中不正确的是________．
12．如图K67－1所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边(包括两个端点)有n(n>1，n∈N)个点，每个图形总的点数记为an，则＋＋＋…＋＝________．
图K67－1
13．[2012·开封模拟] 如果函数f(x)在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，都有≤f.若y＝sinx在区间(0，π)上是凸函数，那么在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值是________．
14．(10分)已知a＞0，b＞0，求证：＋≥a＋b.
15．(13分)[2012·湖北卷] (1)已知函数f(x)＝rx－xr＋(1－r)(x>0)，其中r为有理数，且0
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