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2014高考数学一轮课时专练（理科安徽省专用）：(六十五) [第65讲 数系的扩充与复数的引入]
(时间：45分钟 分值：100分)
1．[2012·天津卷] i是虚数单位，复数＝( )
A．2＋i B．2－i
C．－2＋i D．－2－i
2．[2012·合肥三检] 已知(1＋i)z＝3＋4i(其中i为虚数单位)，那么复数z的实部与虚部之和等于( )
A．－3 B．3 C．－4 D．4
3．若a，b∈R，i为虚数单位，且(a＋i)i＝b＋i，则( )
A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1
C．a＝－1，b＝－1 D．a＝1，b＝－1
4．[2012·吉林模拟] 设ω＝－＋i，则1＋ω等于( )
A．－ω B．ω2 C. D．－
5．[2012·河南示范性高中检测] 已知复数z1＝2＋i，z2＝3－i，其中i是虚数单位，则复数的实部与虚部之和为( )
A．0 B. C．1 D．2
6．若i为虚数单位，图K65－1中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是( )
图K65－1
A．E B．F C．G D．H
7．a为正实数，i为虚数单位，＝2，则a＝( )
A．2 B. C. D．1
8．[2012·皖南八校三联] 在实数集R中，我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”．类似地，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“>”．定义如下：对于任意两个复数z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i(a1，a2，b1，b2∈R)，z1>z2当且仅当“a1>a2”或“a1＝a2且b1>b2”．
按上述定义的关系“>”，给出如下四个命题：
①若z1>z2，则|z1|>|z2|；
②若z1>z2，z2>z3，则z1>z3；
③若z1>z2，则对于任意z∈C，z1＋z>z2＋z；
④对于复数z>0，若z1>z2，则zz1>zz2.
其中所有真命题的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
9．[2012·长春调研] 复数的共轭复数为( )
A．－＋i
B．－－i
C.－i
D.＋i
10．[2012·蚌埠二中周练] 如果z＝a＋bi(a，b∈R，且a≠0)是虚数，则z，，z，|z|，||，z·，z2，|z|2，|z2|中是虚数的有________个，是实数的有________个，相等的有________组．
11．若复数z＝cosθ－sinθ·i所对应的点在第四象限，则θ为第________象限角．
12．[2012·哈尔滨模拟] 已知M＝{1，2，(a2－3a－1)＋(a2－5a－6)i}，N＝{－1，3}，M∩N＝{3}，则实数a＝________．
13．[2013·大连模拟] 若(1＋ai)2＝－1＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则|a＋bi|＝________．
14．(10分)已知复数z1＝＋i，|z2|＝2，z1×z是虚部为正数的纯虚数．
(1)求z1×z的模；
(2)求复数z2.
15．(13分)已知复数z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i(m∈R)的共轭复数z对应的点在第一象限，求实数m的集合．
16．(12分)已知z∈C，且z＝(t∈R)，求复数z对应的点的轨迹．
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