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2014高考数学一轮课时专练（理科安徽省专用）：(七十一) [第71讲 不等式的证明]
(时间：45分钟 分值：100分)
1．lg9×lg11与1的大小关系是( )
A．lg9×lg11＝1 B．lg9×lg11<1
C．lg9×lg11>1 D．lg9×lg11≥1
2．已知不等式x2＋4≥ax在[1，4]上恒成立，则实数a的取值范围是( )
A．a≤2 B．a≥2
C．a≤4 D．a≥4
3．设a＝(m2＋1)(n2＋4)，b＝(mn＋2)2，则( )
A．a>b B．a0，b>0，且2a＋b＝1，则S＝2－4a2－b2的最大值是( )
A. B.－1
C. D.＋1
6．[2012·歙县中学押题卷] 已知x>0，f(x)＝，则( )
A．f(x)≤2 B．f(x)≥10
C．f(x)≥6 D．f(x)≤3
7．[2012·安徽名校联考] 当x∈时，不等式sin2x＋acosx－2≤0恒成立，则实数a的最大值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
8．[2012·江南十校联考] 若函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a，b，c>0)没有极值点，其导函数为g(x)，则－1的取值范围是( )
A．(1，＋∞) B．[1，＋∞)
C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)
9．实数x，y满足1＋cos2(2x＋3y－1)＝，则xy的最小值为( )
A. B. C. D.
10．设a，b∈R，则a>b且>同时成立的条件是________________．
11．若logxy＝－2，则x＋y的最小值是________．
12．[2012·马鞍山二中模拟] 已知a>0，c>0且ac＝4，则＋的最小值为________．
13．[2011·吉安二模] 已知x，y，z∈R，有下列不等式：
(1)x2＋y2＋z2＋3≥2(x＋y＋z)；(2)≥；
(3)|x＋y|≤|x－2|＋|y＋2|；(4)x2＋y2＋z2≥xy＋yz＋zx.
其中一定成立的不等式的序号是________．
14．(10分)[2012·芜湖统考] 如图K71－1所示，矩形OABC中，AB＝1，OA＝2，以BC中点E为圆心、1为半径在矩形内部作四分之一圆弧CD(其中D为OA中点)，点P是弧CD上一动点，PM⊥BC，垂足为M，PN⊥AB，垂足为N，求四边形PMBN的周长的最大值．
图K71－1
15．(13分)[2011·常州模拟] 已知x，y为实数，A＝2x2＋y2＋1，B＝2x(y－1)．求证：A≥B，并说明等号何时成立．
16．(12分)已知a，b，c均为正实数，且ab＋bc＋ca＝1.
求证：(1)a＋b＋c≥；
(2)＋＋≥(＋＋)．
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