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2014高考数学一轮课时专练（理科浙江省专用）：(三十七) [第37讲 空间几何体的表面积与体积]
(时间：45分钟 分值：100分)
1．[2012·杭州二模] 一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是( )
A．8π B．6π
C．4π D．π
2．正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的全面积为( )
A．48(3＋)
B．48(3＋2)
C．24(＋)
D．144
3．[2012·沈阳三模] 已知一圆锥的母线长为4，若过该圆锥顶点的所有截面面积分布范围是(0，4]，则该圆锥的侧面展开图的扇形圆心角等于( )
A.
B. π或π
C. π
D. π
4．[2012·镇海模拟] 若一个三棱锥的三视图(单位：cm)如图K37－1所示，则该棱锥的全面积是________ cm2.
图K37－1
5．[2012·合肥二模] 正方体内切球和外接球半径的比为( )
A．1∶ B．1∶
C.∶ D．1∶2
6．[2012·沈阳二模] 一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为( )
A．3π B．4π
C．3π D．6π
7．[2012·广东卷] 某几何体的三视图如图K37－2所示，它的体积为( )
图K37－2
A．12π B．45π
C．57π D．81π
8．[2012·石家庄二模] 一个空间几何体的三视图如图K37－3所示，则该几何体的体积为( )
图K37－3
A.π cm3 B．3π cm3
C.π cm3 D.π cm3
9．已知某几何体的三视图如图K37－4，则该几何体的体积为( )
图K37－4
A．1 B. C. D.
10．[2012·太原一模] 如图K37－5所示，某几何体的正视图、侧视图均为等腰三角形，俯视图是正方形，则该几何体的外接球的体积是________．
图K37－5
11．[2012·郑州一模] 四棱锥P－ABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图K38－6，则四棱锥P－ABCD的体积为________．
图K37－6
12．[2012·天津卷] 一个几何体的三视图如图K37－7所示(单位：m)，则该几何体的体积为________________________________________________________________________ m3.
图K37－7
图K37－8
13．[2012·石家庄一模] 如图K37－8所示，已知球O的面上有四点A，B，C，D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝，则球O的体积等于________．
14．(10分)一直三棱柱高为6 cm，底面三角形的边长分别为3 cm，4 cm，5 cm，将该棱柱削成圆柱，求削去部分体积的最小值．
15．(13分)一个几何体的三视图如图K37－9所示．已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．
(1)求该几何体的体积V；
(2)求该几何体的表面积S.
图K37－9
16．(12分)如图K37－10，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90°.
(1)证明：平面ADB⊥平面BDC；
(2)若BD＝1，求三棱锥D－ABC的表面积．
图K37－10
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