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2014高考数学一轮课时专练（理科安徽省专用）：(三十七) [第37讲 空间几何体的结构特征及三视图和直观图]
(时间：45分钟 分值：100分)
1．[2012·海口一模] 如图K37－1，△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC是( )
图K37－1
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．钝角三角形
2．[2012·沈阳三模] 如图K37－2，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )
图K37－2
A．①② B．①③
C．①④ D．②④
3．[2012·昆明三模] 已知一个几何体的三视图如图K37－3所示，
图K37－3
则此几何体的组成为( )
A．上面为棱台，下面为棱柱
B．上面为圆台，下面为棱柱
C．上面为圆台，下面为圆柱
D．上面为棱台，下面为圆柱
4．[2011·广东卷] 正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数为( )
A．20 B．15 C．12 D．10
5．有如图K37－4所示的几种几何体：
图K37－4
将它们按截面形状分成两类时，下面的分法正确的是( )
A．截面可能是圆和三角形两类
B．截面可能是圆和四边形两类
C．截面可能是圆和五边形两类
D．截面可能是三角形和四边形两类
6．[2012·石家庄二模] 如图K37－5，△ABC为正三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC且3AA′＝BB′＝CC′＝AB，则多面体ABC－A′B′C′的正视图是( )
图K37－5
图K37－6
7．[2012·南宁一模] 若某几何体的三视图如图K37－7所示，则这个几何体的直观图可以是( )
图K37－7
图K37－8
8．已知某一几何体的正视图与侧视图如图K37－9所示，则在图K37－10所示图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有( )
图K37－9
图K37－10
A．①②③⑤ B．②③④⑤
C．①②④⑤ D．①②③④
9．[2013·亳州一检] 已知以下三视图中有三个同时表示某一三棱锥，则其中不是该三棱锥的三视图是( )
图K37－11
10．[2012·长沙一模] 用单位正方体块搭一个几何体，使它的正视图和俯视图如图K37－12所示，则它的体积的最大值为________，最小值为________．
图K37－12
图K37－13
11．有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图K37－13所示), ∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为________．
图K37－14
12．[2012·太原二模] 如图K37－14所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的，现用一个平面去截这个几何体，若这个平面垂直于圆柱底面所在平面，那么所截得的图形可能是图K37－15中的________．(把可能的图的序号都填上)
图K37－15
13．棱长为a的正四面体ABCD的四个顶点均在一个球面上，则此球的半径R＝________．
14．(10分)从一个底面半径和高均为R的圆柱中挖去一个以圆柱上底面为底，下底面中心为顶点的圆锥，得到如图K37－16所示的几何体，如果用一个与圆柱下底面距离等于l并且平行于底面的平面去截它，求所得截面的面积．
图K37－16
15．(13分)在半径为25 cm的球内有一个截面，它的面积是49π cm2，求球心到这个截面的距离．
16．(12分)(1)用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台的母线长；
(2)正四棱台AC1的高是17 cm，两底面的边长分别是4 cm和16 cm，求这个棱台的侧棱长和斜高．
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