.
2014高考数学一轮课时专练（人教A版理科通用）：(五十二) [第52讲 曲线与方程]
(时间：45分钟 分值：100分)
1．与两圆x2＋y2＝1及x2＋y2－8x＋12＝0都外切的圆的圆心在( )
A．一个椭圆上
B．双曲线的一支上
C．一条抛物线上
D．一个圆上
2．[2012·北京朝阳区一模] 已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的离心率e＝，其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的方程为( )
A.－y2＝1 B.－＝1
C.－y2＝1 D．x2－y2＝1
3．已知点O(0，0)，A(1，－2)，动点P满足|PA|＝3|PO|，则P点的轨迹方程是( )
A．8x2＋8y2＋2x－4y－5＝0
B．8x2＋8y2－2x－4y－5＝0
C．8x2＋8y2＋2x＋4y－5＝0
D．8x2＋8y2－2x＋4y－5＝0
4．[2012·皖北协作区联考] 正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，AM＝，点P是平面ABCD内的动点，且点P到直线A1D1的距离与点P到M的距离的平方差为，则P点的轨迹是________．
5．已知两定点F1(－1，0)，F2(1，0)且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是( )
A.＋＝1
B.＋＝1
C.＋＝1
D.＋＝1
6．[2012·德州模拟] 已知两点M(－2，0)，N(2，0)，点P为坐标平面内的动点，满足||·||＋·＝0，则动点P(x，y)的轨迹方程是( )
A．y2＝8x B．y2＝－8x
C．y2＝4x D．y2＝－4x
7．已知两定点A(1，1)，B(－1，－1)，动点P(x，y)满足·＝，则点P的轨迹是( )
A．圆 B．椭圆
C．双曲线 D．拋物线
8．[2011·南平适应性测试] 已知点M(－3，0)，N(3，0)，B(1，0)，圆C与直线MN切于点B，过M，N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为( )
A．x2－＝1(x<－1)
B．x2－＝1(x>1)
C．x2＋＝1(x>0)
D．x2－＝1(x>1)
9．已知A(0，7)，B(0，－7)，C(12，2)，以C为一个焦点作过A，B的椭圆，椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是( )
A．y2－＝1(y≤－1)
B．y2－＝1
C．y2－＝－1
D．x2－＝1
10．已知直线l：2x＋4y＋3＝0，P为l上的动点，O为坐标原点．若2＝，则点Q的轨迹方程是________．
11．F1，F2为椭圆＋＝1的左，右焦点，A为椭圆上任一点，过焦点F1向∠F1AF2的外角平分线作垂线，垂足为D，则点D的轨迹方程是________．
12．设过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，且AB中点为M，则点M的轨迹方程是________．
13．[2011·北京卷] 曲线C是平面内与两个定点F1(－1，0)和F2(1，0)的距离的积等于常数a2(a＞1)的点的轨迹，给出下列三个结论：
①曲线C过坐标原点；
②曲线C关于坐标原点对称；
③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积不大于a2.
其中，所有正确结论的序号是________．
14．(10分)[2011·安徽卷] 如图K52－1，设λ>0，点A的坐标为(1，1)，点B在抛物线y＝x2上运动，点Q满足＝λ，经过点Q与x轴垂直的直线交抛物线于点M，点P满足＝λ，求点P的轨迹方程．
图K52－1
15．(13分)[2012·茂名二模] 如图K52－2，已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左，右焦点分别是F1(－c，0)，F2(c，0)，离心率为，椭圆上的动点P到直线l：x＝的最小距离为2，延长F2P至Q使得||＝2a，线段F1Q上存在异于F1的点T满足·＝0.
(1)求椭圆的方程；
(2)求点T的轨迹C的方程；
(3)求证：过直线l：x＝上任意一点必可以作两条直线与T的轨迹C相切，并且过两切点的直线经过定点．
图K52－2
16．(12分)已知圆C1的圆心在坐标原点O，且恰好与直线l1：x－y－2＝0相切．
(1)求圆的标准方程；
(2)设点A为圆上一动点，AN⊥x轴于N，若动点Q满足＝m＋(1－m)(其中m为非零常数)，试求动点Q的轨迹方程C2；
(3)在(2)的结论下，当m＝时，得到曲线C，与l1垂直的直线l与曲线C交于B，D两点，求△OBD面积的最大值．
【点此下载】