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2014高考数学一轮课时专练（理科安徽省专用）：(五十三)B [第53讲 圆锥曲线的热点问题]
(时间：45分钟 分值：100分)
1．已知椭圆＋＝1上一点P到两个焦点的距离之积是m，则m的最大值是( )
A．25 B．34
C．9 D．16
2．如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是( )
A．(0，＋∞) B．(0，2)
C．(1，＋∞) D．(0，1)
3．在椭圆＋＝1中，以点(1，1)为中点的弦的斜率是( )
A．4 B．－4 C. D．－
4．[2012·济宁模拟] 设M(x0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交于不同两点，则y0的取值范围是( )
A．(0，2) B．[0，2]
C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)
5．已知椭圆C：＋＝1，直线l：y＝mx＋1，若对任意的m∈R，直线l与椭圆C恒有公共点，则实数b的取值范围是( )
A．[1，4) B．[1，＋∞)
C．[1，4)∪(4，＋∞) D．(4，＋∞)
6．对于抛物线y2＝4x上任意一点Q，点P(a，0)都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是( )
A．(－∞，0) B．(－∞，2]
C．[0，2] D．(0，2)
7．[2012·哈尔滨第六中学三模] 过椭圆＋＝1上一点M作圆x2＋y2＝2的两条切线，点A，B为切点．过A，B的直线l与x轴，y轴分别交于P，Q两点，则△POQ的面积的最小值为( )
A. B. C．1 D.
8．[2012·黄冈模拟] 若点O和点F(－2，0)分别是双曲线－y2＝1(a>0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则·的取值范围为( )
A．[3－2，＋∞) B．[3＋2，＋∞)
C. D.
9．已知双曲线－＝1，过其右焦点F的直线交双曲线于P，Q两点，PQ的垂直平分线交x轴于点M，则的值为( )
A. B.
C. D.
10．[2012·日照二模] 过双曲线的左焦点F1且与双曲线的实轴垂直的直线交双曲线于A，B两点，若在双曲线虚轴所在直线上存在一点C，使·＝0，则双曲线离心率e的取值范围是________．
11．[2012·荆州中学三模] 抛物线y2＝8x的准线为l，点Q在圆C：x2＋y2＋6x＋8y＋21＝0上，设抛物线上任意一点P到直线l的距离为m，则m＋|PQ|的最小值为________．
12．若直线l：tx－y＋＝0与曲线C：x2－y2＝2有两个不同交点，则实数t的取值范围是________．
13．过抛物线y2＝x的焦点F的直线m的倾斜角θ≥，m交抛物线于A，B两点，且A点在x轴上方，则|FA|的取值范围是________．
14．(10分)[2012·西城二模] 已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点．
(1)若＝2，求直线AB的斜率；
(2)设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值．
15．(13分)[2012·东北四校一模] 已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线y2＝8x的焦点，M的离心率e＝，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线l，交M于A，B两点．
(1)求椭圆M的标准方程；
(2)设点N(t，0)是一个动点，且(＋)⊥，求实数t的取值范围．
16．(12分)[2012·宿州期末] 如图K53－2，正方形ABCD内接于椭圆＋＝1(a>b>0)，且它的四条边与坐标轴平行，正方形MNPQ的顶点M，N在椭圆上，顶点P，Q在正方形的边AB上，且A，M都在第一象限．
(1)若正方形ABCD的边长为4，且与y轴交于E，F两点，正方形MNPQ的边长为2.
①求证：直线AM与△ABE的外接圆相切；
②求椭圆的标准方程．
(2)设椭圆的离心率为e，直线AM的斜率为k，求证：2e2－k是定值．
图K53－2
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