【解析分类汇编系列五：北京2013高三（一模）文数】3：三角函数
．（2013届北京门头沟区一模文科数学）为得到函数的图象,可以将函数的图象 （ ）
A．向左平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向右平移个单位
B
因为，所以可以将函数的图象向左平移个单位，得到，所以选B.
．（2013届北京市石景山区一模数学文）函数的最大值与最小值之和为（ ）
A. 0 B. C．－1 D．
B
当时，，所以，即，所以最大值与最小值之和为，选B.
．（2013届北京门头沟区一模文科数学）若△ABC的内角A． B．C所对的边a、b、c满足,且C=60°,则的值为 （ ）
A． B．1 C． D．
C
由得，又，解得，选C.
．（2013届北京大兴区一模文科）函数 （ ）
A．在上递增 B．在上递增,在上递减
C．在上递减 D．在上递减,在上递增
D
因为，当时，。当时，，即当时，函数递增。当时，函数递减，选D.
．（2013届北京市延庆县一模数学文）在中,依次是角的对边,且.若,则角_______.
由正弦定理得，即，解得,，所以或。当时，,因为，所以,所以不成立，舍去。所以。
．（2013届北京东城区一模数学文科）函数的图象为,有如下结论:①图象关于直线对称;②图象关于点对称;③函数在区间内是增函数,其中正确的结论序号是____.(写出所有正确结论的序号)
①②③
当时，，所以①正确。当时，，所以②正确。当时，，即，此时函数单调递增，所以③正确。所以正确的结论序号是①②③。
．（2013届北京市朝阳区一模数学文）在中，,,分别为角,,所对的边，且满足，则 ， 若，则 .
；
由得，所以,。所以.
．（2013届北京丰台区一模文科）若,则=________.
因为，所以位于第一象限或第四象限。又，所以位于第四象限。即。所以。
．（2013届北京海淀一模文）在中,若,则
4
由余弦定理得，即，整理得，解得或（舍去）。
．（2013届北京大兴区一模文科）函数的最小正周期是________________
,所以周期。
．（2013届北京西城区一模文科）在△中,内角,,的对边边长分别为,,,且.若,则△的面积是______.
由得，即，即，所以或，即或.因为，所以，即，所以不成立，舍去，所以，即.因为，所以，解得，所以△的面积是。
．（2013届房山区一模文科数学）在△ABC中,角所对的边分别为,则角的大小为____.
或
由正弦定理得。因为，所以，即，所以或。
．（2013届北京市石景山区一模数学文）在△中，若，则 ．
：因为，所以根据正弦定理得，所以，又a＜b，所以，则．
．（2013届北京市延庆县一模数学文）已知.
(Ⅰ)求的最小正周期和单调递增区间;
(Ⅱ)若,求的最小值及取得最小值时对应的的取值.
:(Ⅰ)
,最小正周期为
由,得
单调递增区间为
(Ⅱ)当时,,
在区间单调递增,
,对应的的取值为
．（2013届北京市朝阳区一模数学文）（本小题满分13分）
已知函数（）的最小正周期为.
（Ⅰ）求的值及函数的单调递增区间；
（Ⅱ）当时，求函数的取值范围.
解：（Ⅰ） ……………………………………………1分
. ……………………………………………………4分
因为最小正周期为，所以.………………………………………………5分
于是.
由，，得.
所以的单调递增区间为[]，.……………………………8分
（Ⅱ）因为，所以， …………………………………10分
则. …………………………………………………12分
所以在上的取值范围是[]. ………………………………………13分
．（2013届北京东城区一模数学文科）在△中,三个内角,,的对边分别为,,,且.
(Ⅰ)求角;
(Ⅱ)若,求的最大值.
:(Ⅰ)因为,
由正弦定理可得,
因为在△中,,
所以.
又,
所以.
(Ⅱ)由余弦定理 ,
因为,,
所以.
因为,
所以.
当且仅当时,取得最大值.
．（2013届北京丰台区一模文科）已知函数
(Ⅰ)求的最小正周期和单调递增区间;
(Ⅱ)求函数在上的值域.
(Ⅰ),
最小正周期T=,
单调增区间,
(Ⅱ),,
在上的值域是
．（2013届北京海淀一模文）已知函数.
(Ⅰ)求的值和的最小正周期;
(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值.
(I)
因为
所以 的周期为
(II)当时, ,
所以当时,函数取得最小值 当时,函数取得最大值
．（2013届北京门头沟区一模文科数学）已知函数.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数的最小正周期及值域.
(I)由已知,得
(II)
函数的最小正周期
值域为
．（2013届北京大兴区一模文科）在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,,,.
(Ⅰ)求a的值; (Ⅱ)求及的面积.
:(Ⅰ)因为,所以
由正弦定理: 知 得:
(Ⅱ)在中,
的面积为:
．（2013届北京西城区一模文科）已知函数的一个零点是.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)设,求的单调递增区间.
: (Ⅰ)依题意,得,
即 , 解得
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)得
由 ,
得 ,
所以 的单调递增区间为,
．（2013届房山区一模文科数学）已知函数.
(Ⅰ)求函数的最小正周期;
(Ⅱ)求函数在区间上的最小值和最大值.
(Ⅰ)
周期为
(Ⅱ)
当 时, 此时
当 时, 此时
．（2013届北京市石景山区一模数学文）（本小题满分13分）
已知函数．
（Ⅰ）求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知, ， ，求△ABC的面积．
（Ⅰ）
…………1分
…………3分
令
…………5分
函数的单调递增区间. …………6分
（Ⅱ）由，，
因为为内角，由题意知，所以
因此，解得． …………8分
由正弦定理，得， …………10分
由，由，可得 ， …………12分
∴． …………13分
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