2013高考试题解析分类汇编（理数）1：集合
一、选择题
．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集,集合,,则( )
A. B. C. D.
D
本题考查集合的基本运算。，所以，选D.
．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））已知集合
A. B. C. D.
D
，所以，选D。
．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x∈R| |x|≤2}, A = {x∈R| x≤1}, 则
(A) (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1]
D
因为,所以，选D.
．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））设S,T,是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数满足: 对任意当时,恒有,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( )
A. B.
C. D.
D
根据题意可知，令，则A选项正确；
令，则B选项正确；
令，则C选项正确；故答案为D．
．（2013年高考上海卷（理））设常数,集合,若,则的取值范围为( )
(A) (B) (C) (D)
B.
【解答】集合A讨论后利用数轴可知，或，解答选项为B．
．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合={0,1,2},则集合中元素的个数是
(A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9
C
因为,所以，即,有5个元素，选C.
．（2013年高考陕西卷（理））设全集为R, 函数的定义域为M, 则为
(A) [-1,1] (B) (-1,1)
(C) (D)
D
【KS5U解析】,所以选D
．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））设集合则中的元素个数为
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
B
因为集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，
所以a+b的值可能为：1+4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+5=8，
所以M中元素只有：5，6，7，8．共4个．
故选B．
．（2013年高考四川卷（理））设集合,集合,则( )
(A) (B) (C) (D)
A
由A中的方程x+2=0，解得x=﹣1，即A={﹣2}；
由B中的方程x2﹣4=0，解得x=2或﹣2，即B={﹣2，2}，
则A∩B={﹣2}．故选A
．（2013年高考新课标1（理））已知集合,则 ( )
A.A∩B=( B.A∪B=R C.B?A D.A?B
B.
因为集合A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＞2或x＜0}，
所以A∩B={x|2＜x＜或﹣＜x＜0}，
A∪B=R。故选 B．
．（2013年高考湖北卷（理））已知全集为,集合,,则( )
A. B.
C. D.
C
本题考查指数不等式以及一元二次不等式的解法，集合的基本运算。A=, B=,所以，所以,选C.
．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））已知集合,则
(A) (B) (C) (D)
A
由（x﹣1）2＜4，解得：﹣1＜x＜3，即M={x|﹣1＜x＜3}，
因为N={﹣1，0，1，2，3}，
所以M∩N={0，1，2}．故选A
．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））设集合,,则( )
A . B. C. D.
D
D；易得,,所以,故选D．
．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））设集合,则
A. B. C. D.
C
∵集合S={x|x＞﹣2}，∴={x|x≤﹣2}
由x2+3x﹣4≤0得：T={x|﹣4≤x≤1}，
故（）∪T={x|x≤1}
故选C．
．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））设整数,集合.令集合
,若和都在中,则下列选项正确的是( )
A . , B.,
C., D.,
B
B；特殊值法,不妨令,,则,,故选B．
如果利用直接法:因为，，所以…①，…②，…③三个式子中恰有一个成立；…④，…⑤，…⑥三个式子中恰有一个成立.配对后只有四种情况：第一种：①⑤成立，此时，于是，；第二种：①⑥成立，此时，于是，；第三种：②④成立，此时，于是，；第四种：③④成立，此时，于是，.综合上述四种情况，可得，.
．（2013年高考北京卷（理））已知集合A={-1,0,1},B={x|-1≤ x<1},则A∩B= ( )
A.{0} B.{-1,0} C.{0,1} D.{-1,0,1}
B
因为A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，
所以A∩B={﹣1，0}．选B
二、填空题
．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））集合共有___________个子集.
8
（个）
三、解答题
．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））对正整数,记,.
(1)求集合中元素的个数;
(2)若的子集中任意两个元素之和不是整数的平方,则称为“稀疏集”.求的最大值,使能分成两人上不相交的稀疏集的并.
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