2013年高考解析分类汇编8：直线与圆 一、选择题  ．（2013年高考重庆卷（文4））设是圆上的动点,是直线上的动点,则的最小值为zhangwlx （　　） A．6 B． 4 C．3 D．2 【答案】B 本题考查圆的性质以及距离公式。圆心为,半径为2.圆心到直线的距离为，所以的最小值为，选B.  ．（2013年高考江西卷（文12））如图.已知l1⊥l2,圆心在l1上、半径为1m的圆O在t=0时与l2相切于点A,圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动,圆被直线l2所截上方圆弧长记为x,令y=cosx,则y与时间t(0≤x≤1,单位:s)的函数y=f(t)的图像大致为   【答案】B 本题考查函数图象的识别。根据题意易知，所以，，易得图像为B。  ．（2013年高考天津卷（文5））已知过点P(2,2) 的直线与圆相切, 且与直线垂直, 则 （　　） A． B．1 C．2 D． 【答案】C 设直线斜率为，则直线方程为，即，圆心到直线的距离，即，解得。因为直线与直线垂直，所以， 即,选C.  ．（2013年高考陕西卷（文8））已知点M(a,b)在圆外, 则直线ax + by = 1与圆O的位置关系是 （　　） A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定 【答案】B 点M(a, b)在圆 =圆的半径，故直线与圆相交。 所以选B.  ．（2013年高考广东卷（文7））垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 本题考查直线与圆的位置关系，直接由选项判断很快，圆心到直线的距离等于，排除B、C；相切于第一象限排除D，选A.直接法可设所求的直线方程为：，再利用圆心到直线的距离等于，求得.所以选A. 二、填空题  ．（2013年高考湖北卷（文14））已知圆:,直线:().设圆上到直线的距离等于1的点的个数为,则________. 【答案】4 本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式。圆心O到直线距离，即直线与圆相交。因为半径，所以上到直线的距离等于1的点的个数为4个，所以。  ．（2013年高考四川卷（文15））在平面直角坐标系内,到点,,,的距离之和最小的点的坐标是__________ 【答案】(2,4) 设平面上的点位P，易知ABCD为凸四边形，设对角线AC与BD的交点为，则,当且仅当P与重合时，上面两式等号同时成立，由AC和BD的方程解得（2,4）。  ．（2013年高考江西卷（文14））若圆C经过坐标原点和点(4,0),且与直线y=1相切,则圆C的方程是_________. 【答案】 【命题立意】本题考查直线与圆的位置关系以及圆的方程求法。因为圆C经过坐标原点O和点A（4，0），所以圆心必在线段OA的中垂线上，所以圆心的横坐标为2，设圆心坐标为，半径为, ,因为圆与直线y=1相切，所以，且，解得，所以圆心为，半径，所以圆的方程为。  ．（2013年高考湖北卷（文17））在平面直角坐标系中,若点的坐标,均为整数,则称点为格点. 若一个多边形的顶点全是格点,则称该多边形为格点多边形. 格点多边形的面积记为,其内部的格点数记为,边界上的格点数记为. 例如图中△是格点三角形,对应的,,. (Ⅰ)图中格点四边形DEFG对应的分别是__________; (Ⅱ)已知格点多边形的面积可表示为,其中a,b,c为常数. 若某格点多边形对应的,, 则__________(用数值作答).  【答案】(Ⅰ)3, 1, 6 (Ⅱ)79 【命题立意】本题考查归纳推理。（Ⅰ）由格点的定义可知，格点四边形DEFG对应的.,. （Ⅱ）由已知△是格点三角形，对应的，，.此时有，图中格点四边形DEFG对应的.,.代入得。  格点六边形中，面积,,代入得，所以由，解得，所以,当，时，。 ．（2013年高考浙江卷（文13））直线y=2x+3被圆x2+y2-6x-8y=0所截得的弦长等于__________. 【答案】  圆的标准方程为，所以圆心为，半径为5.圆心到直线的距离为，所以弦长等于。 ．（2013年高考山东卷（文13））过点(3,1)作圆的弦,其中最短的弦长为__________ 【答案】 最短的弦为过点（3,1）且与圆心（2，2）和点（3,1）连线的垂直的弦，。 ．（2013年高考安徽（文6））直线被圆截得的弦长为 （　　） A．1 B．2 C．4 D． 【答案】C 圆心，圆心到直线的距离，半径，所以最后弦长为. 三、解答题 ．（2013年高考四川卷（文）） 已知圆的方程为,点是坐标原点.直线与圆交于两点. (Ⅰ)求的取值范围; (Ⅱ)设是线段上的点,且.请将表示为的函数. 【答案】解:(Ⅰ)将代入得 则 ,(*) 由得 . 所以的取值范围是 (Ⅱ)因为M、N在直线l上,可设点M、N的坐标分别为,,则 ,,又, 由得,, 所以 由(*)知 ,, 所以 , 因为点Q在直线l上,所以,代入可得, 由及得 ,即 . 依题意,点Q在圆C内,则,所以 , 于是, n与m的函数关系为  ()
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