第一章 第3讲
(时间：45分钟 分值：100分)
一、选择题
1. [2013·石家庄模拟]已知命题p：?x0∈R,2x0＝1，则綈p是( )
A. ?x∈R,2x≠1 B. ?x?R,2x≠1
C. ?x0∈R,2x0≠1 D. ?x0?R,2x0≠1
答案：A
解析：∵命题p：?x0∈R,2x0＝1.∴綈p：?x∈R,2x≠1，故应选A.
2. [2013·咸阳模考]命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( )
A. 所有不能被2整除的整数都是偶数
B. 所有能被2整除的整数都不是偶数
C. 存在一个不能被2整除的整数是偶数
D. 存在一个能被2整除的整数不是偶数
答案：D
解析：否定原命题结论的同时要把量词做相应改变，故选D.
3. [2013·湖南长沙一中月考]已知命题p：“x∈R，x2＋1>0”；命题q：“x∈R，sinx＝2”则下列判断正确的是( )
A. p∨q为真命题，綈p为真命题
B. p∨q为真命题，綈p为假命题
C. p∧q为真命题，綈p为真命题
D. p∧q为真命题，綈p为假命题
答案：B
解析：容易判断p真q假，所以p∨q为真命题，綈p为假命题，故选B.
4. 下列命题是真命题的有( )
①p：?x∈R，x2－x＋≥0；
②q：所有的正方形都是矩形；
③r：?x∈R，x2＋2x＋2≤0；
④s：至少有一个实数x，使x2＋1＝0.
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
答案：B
解析：x2－x＋＝(x－)2≥0，故①是真命题；x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1>0，故③是假命题；易知②是真命题，④是假命题．
5. 已知命题：
p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数；
p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，
则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，
q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命题是( )
A. q1，q3 B. q2，q3
C. q1，q4 D. q2，q4
答案：C
解析：∵y＝2x在R上是增函数，y＝2－x在R上是减函数，∴y＝2x－2－x在R上是增函数，p1为真，p2为假，故q1：p1∨p2为真，q2：p1∧p2为假，q3：(綈p1)∨p2为假，q4∶p1∧(綈p2)为真，故真命题是q1，q4.选C.
6. [2013·佛山月考]下列命题错误的是( )
A. “x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件
B. 命题“x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x＝1，则x2－3x＋2≠0”
C. 对命题“对任意k>0，方程x2＋x－k＝0有实根”的否定是“?k>0，方程x2＋x－k＝0无实根”
D. 若命题p：x∈A∪B，则綈p：x?A且x?B
答案：B
解析：命题“x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”．
二、填空题
7. 条件p：|x|>1，条件q：x<－2，则綈p是綈q的________条件．
答案：充分不必要
解析：由|x|>1得x<－1或x>1，则綈p为－1≤x≤1，綈q为x≥－2，则綈p是綈q的充分不必要条件．
8. [2013·西安模拟]若命题“?x0∈R,2x－3ax0＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围是________．
答案：－2≤a≤2
解析：因为“?x0∈R,2x－3ax0＋9<0”为假命题，则“?x∈R,2x2－3ax＋9≥0”为真命题．因此Δ＝9a2－4×2×9≤0，故－2≤a≤2.
9. [2013·金版原创]已知命题p：x2＋2x－3>0；命题q：>1，若(綈q)且p为真，则x的取值范围是________．
答案：(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)
解析：因为綈q且p为真，即q假p真，而q为真命题时，<0，即20，解得x>1或x<－3，由得x≥3或 12.
命题q为真?Δ<0?1
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