45分钟滚动基础训练卷(七)
(考查范围：第28讲～第32讲 分值：100分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在等差数列{an}中，a2＝4，a6＝12，则数列{an}的前10项的和为( )
A．100 B．110
C．120 D．130
2．已知等比数列{an}中，a1＝2，且有a4a6＝4a，则a3＝( )
A．1 B．2
C. D.
3．在等差数列{an}中，已知a6＝5，Sn是数列{an}的前n项和，则S11＝( )
A．45 B．50
C．55 D．60
4．已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5＝( )
A．35 B．33
C．31 D．29
5．设等比数列的公比为q，前n项和为Sn，若Sn，Sn＋1，Sn＋2成等差数列，则公比q( )
A．等于－2 B．等于1
C．等于1或－2 D．不存在
6．已知等比数列{an}中，公比q>1，且a1＋a6＝8，a3a4＝12，则＝( )
A．2 B．3
C．6 D．3或6
7．若等比数列{an}的前n项和Sn＝a·3n－2，则a2＝( )
A．4 B．12 C．24 D．36
8．数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2an－1(n∈N*)，则Tn＝＋＋…＋的结果可化为( )
A．1－ B．1－
C. D.
二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
9．[2013·江西卷] 设数列{an}，{bn}都是等差数列．若a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，则a5＋b5＝________．
10．设数列{an}的前n项和为Sn，已知数列{Sn}是首项和公比都是3的等比数列，则{an}的通项公式an＝________．
11．某数表中的数按一定规律排列，如下表所示，从左至右以及从上到下都是无限的．此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，…的通项公式an＝________．
1
1
1
1
1
1
…
1
2
3
4
5
6
…
1
3
5
7
9
11
…
1
4
7
10
13
16
…
1
5
9
13
17
21
…
…
…
…
…
…
…
…
三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
12．已知等差数列{an}，Sn为其前n项的和，a5＝6，S6＝18，n∈N*.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn＝3an，求数列{bn}的前n项的和．
13．等差数列{an}的公差为－2，且a1，a3，a4成等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Sn.
14．已知等差数列{an}的公差大于0，且a3，a5是方程x2－14x＋45＝0的两个根，数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn＝(n∈N*)．
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)若cn＝an·bn，求数列{cn}的前n项和Tn.
45分钟滚动基础训练卷(七)
1．B [解析] 设数列{an}的公差为d，则解得a1＝2，d＝2，则数列{an}的前10项的和为S10＝10×2＋×2＝110，故选B.
2．A [解析] 设数列{an}的公比为q，则a1q3·a1q5＝4(a1q6)2，即q4＝，q2＝，则a3＝a1q2＝1，故选A.
3．C [解析] S11＝＝＝55，故选C.
4．C [解析] 设数列{an}的公比为q，则解得∴S5＝＝31，故选C.
5．B [解析] 依题意有2Sn＋1＝Sn＋Sn＋2，当q≠1时，有2a1(1－qn＋1)＝a1(1－qn)＋a1(1－qn＋2)，
解得q＝1，但q≠1，所以方程无解；当q＝1时，满足条件，故选B.
6．B [解析] 因为{an}是等比数列，所以a1a6＝a3a4＝12，结合a1＋a6＝8和q>1解得a1＝2，a6＝6，所以q5＝＝3，＝＝q5＝3，故选B.
7．B [解析] a1＝3a－2，a1＋a2＝9a－2，a1＋a2＋a3＝27a－2，
解得a2＝6a，a3＝18a，
又由数列{an}是等比数列，得a＝a1a3，
即(6a)2＝(3a－2)·18a，解得a＝2，所以a2＝12，故选B.
8．C [解析] 由已知，有Sn＝2an－1，Sn－1＝2an－1－1(n≥2)，
两式相减，得an＝2an－2an－1，即an＝2an－1，∴数列{an}是公比为2的等比数列，
又S1＝2a1－1，得a1＝1，
则an＝2n－1，＝，
∴Tn＝＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝＝，故选C.
9．35 [解析] 考查等差数列的定义、性质；解题的突破口是利用等差数列的性质，将问题转化为研究数列的项与项数之间的关系．
方法一：设cn＝an＋bn，∵{an}，{bn}是等差数列，∴{cn}是等差数列，设其公差为d，则c1＝7，c3＝c1＋2d＝21，解得d＝7，因此，c5＝a5＋b5＝7＋(5－1)×7＝35.故填35.
方法二：设cn＝an＋bn，∵{an}，{bn}是等差数列，∴{cn}是等差数列，
∴2(a3＋b3)＝(a1＋b1)＋(a5＋b5)，即42＝7＋(a5＋b5)，因此a5＋b5＝42－7＝35.故填35.
10. [解析] 由已知得Sn＝3·3n－1＝3n，所以a1＝S1＝3，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n－3n－1＝2·3n－1，所以an＝
11．n2－2n＋2 [解析] 观察数表的规律：第n行或第n列数组成首项为1，公差为n－1的等差数列，所求数列的通项即数表的第n行、第n列的数an为an＝1＋(n－1)(n－1)＝n2－2n＋2.
12．解：(1)依题意
解得
∴数列{an}的通项公式an＝2n－4.
(2)由(1)可知bn＝32n－4，则＝9，
∴数列{bn}是首项为，公比为9的等比数列，
Tn＝＝(9n－1)，
∴数列{bn}的前n项的和为(9n－1)．
13．解：(1)由已知得a3＝a1－4，a4＝a1－6，
又a1，a3，a4成等比数列，所以(a1－4)2＝a1(a1－6)，
解得a1＝8，所以an＝10－2n.
(2)由(1)可得bn＝＝＝－，
所以Sn＝b1＋b2＋…＋bn
＝＋＋…＋＝1－＝.
14．解：(1)∵a3，a5是方程x2－14x＋45＝0的两根，且数列{an}的公差d＞0，
∴a3＝5，a5＝9，公差d＝＝2.
∴数列{an}的通项公式an＝a5＋(n－5)d＝2n－1.
又当n＝1时，有b1＝S1＝，∴b1＝＝，
当n≥2时，有bn＝Sn－Sn－1＝(bn－1－bn)，
∴＝(n≥2)．
∴数列{bn}是首项b1＝，公比q＝的等比数列，
∴数列{bn}的通项公式bn＝b1qn－1＝.
(2)由(1)知cn＝anbn＝，
∴Tn＝＋＋＋…＋，①
Tn＝＋＋＋…＋＋，②
①－②得Tn＝＋＋＋…＋－＝＋2－，
整理，得数列{cn}的前n项和为Tn＝1－.
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