单元评估检测(一) 第一章 (120分钟 150分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.定义A-B={x|x∈A,且x?B},若A={1,3,5,7,9},B={2,3,5},则A-B=( ) (A)A (B)B (C){1,2,7,9} (D){1,7,9} 2.(2013·汉中模拟)集合M={4,5,-3m},N={-9,3},若M∩N≠
,则实数m的值为 ( ) (A)3或-1 (B)3 (C)3或-3 (D)-1 3.设集合M={x|x<2013},N={x|0B”是tanA>tanB”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 5.设全集U={-2,-1,0,1,2},集合A={1,2},B={-2,1,2},则A∪(
B)等于(　　) (A)
(B){1} (C){1,2} (D){-1,0,1,2} 6.(2013·南昌模拟)集合A={x||x|≤4,x∈R},B={x|(x+5)(x-a)≤0},则“A?B”是“a>4”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 7.命题“有些x∈Z,x2+2x+m≤0”的否定是( ) (A)有些x∈Z,x2+2x+m>0 (B)不存在x∈Z,使x2+2x+m>0 (C)任意x∈Z,x2+2x+m≤0 (D)任意x∈Z,x2+2x+m>0 8.(2013·吉安模拟)若集合P={x|30的解集为R,则a>0; ③若
x是有理数,则x是无理数. (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 10.(2013·南昌模拟)已知集合M={(x,y)|y=f(x)};若对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“好集合”,给出下列集合: ①M={(x,y)|y=
}; ②M={(x,y)|y=ex-2}; ③M={(x,y)|y=cosx}; ④M={(x,y)|y=lnx}. 其中所有“好集合”的序号是( ) (A)①②④ (B)②③ (C)③④ (D)①③④ 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上) 11.(2013·六安模拟)设方程x2-px-q=0的解集为A,方程x2+qx-p=0的解集为B,若A∩B={1},则p+q=　　　. 12.已知集合A={-1,1},B={x|ax+1=0}.若B?A,则实数a的取值集合为　　　　　. 13.已知命题p:方程x2+x-1=0的两实根的符号相反;命题q:存在x∈R,使x2-mx-m<0.若命题“p且q”是假命题,则实数m的取值范围是　　　　　. 14.设全集U=R,A={x|
<2},B={x|lo

(x2+x+1)>-log2(x2+2)},则图中阴影部分表示的集合为　　　　　.
15.已知下列四个结论: ①命题“若p,则q”与命题“若
q,则
p”互为逆否命题; ②命题p:存在x∈[0,1],ex≥1, 命题q:存在x∈R,x2+x+1<0,则p或q为真; ③若p或q为假命题,则p,q均为假命题. ④“若a
m20的解集为R.若p或q为真命题、p且q为假命题,求实数m的取值范围. 18.(12分)(2013·忻州模拟)A={x|
≤2-x≤4},B={x|x2-3mx+2m2-m-1<0}. (1)当x∈N时,求集合A的非空真子集的个
数. (2)若A?B,求实数m的取值范围. 19.(12分)(2013·亳州模拟)已知命题p:实数x满足-2≤1-
≤2;命题q:实数x满足x2-2x+1-m2≤0(m>0),若
p是
q的必要不充分条件,求实数m的取值范围. 20.(13分)(2013·屯溪模拟)集合A={x|y=
},集合B={x|y=ln(x2-x-6)}. (1)求集合A∩B. (2)若不等式ax2+2x+b>0的解集为A∪B,求a,b的值. 21.(14分)设a,b,c为△ABC的三边,探究方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共根的充要条件. 答案解析 1.【解析】选D.属于集合A而不属于集合B的元素为1,7,9,故A-B={1,7,9}. 2.【解析】选A.由M∩N≠
,可知-3m=-9或-3m=3,所以m=3或-1. 3.【解析】选B.M∩N={x|x<2013}∩{x|0B”是“tanA>tanB”
的既不充分也不必要条件,选D. 5.【解析】选D.因为
B={-1,0},所以A∪(
B)={-1,0,1,2}. 6.【解析】选B.集合A=[-4,4],当A?B时有a≥4;若a>4,则A?B.故为必要不充分条件. 7.【解析】选D.根据特称命题的否定是全称命题得答案. 8.【解析】选D.Q?(P∩Q)?Q?P,故实数a满足
解得60的解集为R,则a>0,是必要不充分条件;③若
x是有理数,则x是无理数,是既不充分也不必要条件. 10.【思路点拨】对于①,利用渐近线互相垂直判断其正误即可.对于②,③可通过取特殊点加以验证,对于④,画出函数图像,取一个特殊点即能说明不满足好集合的定义. 【解析】选B.对于①,y=
是以x,y轴为渐近线的双曲线,渐近线的夹角为90°,在同一支上,任意(x1,y1)∈M,不存在(x2,y2)∈M满足好集合的定义; 对任意(x1,y1)∈M,在另一支上也不存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,所以不满足好集合的定义,不是好集合. 对于②,M={(x,y)|y=ex-2},如图1,图中直角始终存在,例如取M(0,-1),N(ln2,0),满足好集合的定义,所以正确.
对于③,M={(x,y)|y=cosx},如图2,对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,例如(0,1),(
,0),∠yOx=90°,满足好集合的定义,旋转90°,都能在图象上找到满足题意的点,所以M是好集合.
对于④,M={(x,y)|y=lnx},如图3,取点(1,0),曲线上不存在另外的点,使得两点与原点的连线互相垂直.
11.【解析】已知两个方程有公共根x=1.代入第一个方程得p+q=1. 答案:1 12.【解析】当a=0时,B=
,符合要求;当a≠0时,B={-
},根据B?A可得a=1或-1.故实数a的取值集合为{-1,0,1}. 答案:{-1,0,1} 【误区警示】不要忽视集合B
为空集的情况. 13.【解析】方程x2+x-1=0有两个实数根且两根之积为负值,故两根的符号相反,命题p是真命题,若p且q为假命题,只能是命题q为假命题,即其否定是真命题,即任意x∈R,x2-mx-m≥0为真命题,即Δ=m
2+4m≤0,即-4≤m≤0. 答案:[-4,0] 14.【解析】由(x-1)2<1,得0 -log2(x2+2)=lo
(x2+2), 又y=lo
x为减函数, 得00且-m<0,解得m>2;命题q为真时,实数m满足Δ2=16(m-2)2-16<0
,解得12且m≤1或m≥3,解得m≥3; 若p假且q真,则实数m满足m≤2且1-2时,2m+1>m-1, 此时B=(m-1,2m+1),若B?A,则只要
解得-1≤m≤2,此时m满足-1≤m≤2. 综上所述,m的取值范围是m=-2或-1≤m≤2. 19.【解析】令A={x|-2≤1-
≤2}={x|-2≤x≤10},B={x|x2-2x+1-m2≤0(m>0)} ={x|1-m≤x≤1+m(m>0)}. 因为“若
p则
q”的逆否命题为“若q则p”,又
p是
q的必要不充分条件, 所以q是p的必要不充分条件,所以A
B,故
解得m≥9. 【方法技巧】条件、结论为否定形式的命题的求解策略 处理此类问题一般有两种策略: 一是直接求出条件与结论,再根据它们的关系求解.二是先写出命
题条件与结论的否定,再根据它们的关系求解. 如果p是q的充分不必要条件,那么
p是
q的必要不充分条件;同理,如果p是q的必要不充分条件,那么
p是
q的充分不必要条件,如果p是q的充要条件,那么
p是
q的充要条件. 20.【解析】(1)由2x-1>0,解得x>0, 即集合A=(0,+∞); 又x2-x-6>0,解得x<-2或x>3, 即集合B=(-∞,-2)∪(3,+∞). 所以A∩B=(3,+∞). (2)A∪B=(-∞,-2)∪(0,+∞).
不等式ax2+2x+b>0的解集为A∪B,即方程ax2+2x+b=0的两个实根为-2,0,根据根与系数的关系得a=1,b=0. 21.【思路点拨】设出方程的公共根,消掉这个公共根就可以得到两个方程有公共根的必要条件,再证明这个条件是充分的即可. 【解析】设m是两个方程的公共根,显然m≠0.由题设知: m2+2am+b2=0　①, m2+2cm-b2=0　②, 由①+②得2m(a+c+m)=0,所以m=-(a+c)　③, 将③
代入①,得(a+c)2-2a(a+c)+b2=0, 化简得a2=b2+c2. 所以所给的两个方程有公共根的必要条件是 a2=b2+c2. 下面证明其充分性. 因为a2=b2+c2,所以方程x2+2ax+b2=0, 即x2+2ax+a2-c2=0, 它的两个根分别为x1=-(a+c)和x2=c-a; 同理,方程x2+2cx-b2=0的两根分别为x3=-(a+c)和x4=a-c. 因为x1=x3,所以方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共根. 综上所述,方程x2+2ax+b2=0与方程x2+2cx-b2=0有公共根的充要条件是a2=b2+c2.

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