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课时提能演练(十六)
(45分钟 100分)
一、选择题（每小题6分，共36分）
1.化简sin600°的值是( )
(A)0.5 (B)-0.5 (C) (D)
2.（2012·福州模拟）等于( )
(A)sin2-cos2 (B)cos2-sin2
(C)±(sin2-cos2) (D)sin2+cos2
3.sin()+2sin+3sin等于( )
(A)1 (B) (C)0 (D)-1
4.（2012·宁波模拟)设cos100°=k,则tan80°是( )
(A) (B)
(C) (D)
5.（预测题）已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),且f(2 011)=3,则
f(2 012)的值是( )
(A)-1 (B)-2 (C)-3 (D)1
6.若sinα是5x2-7x-6=0的根，
则=( )
(A) (B) (C) (D)
二、填空题（每小题6分，共18分）
7.（2012·温州模拟）sin (-945°)+cos(-870°)=______.
8.已知sin(+α)=，则sin(-α)的值为______.
9.（2012·潮州模拟）已知角α终边上一点P（-4，3），则的值为______.
三、解答题（每小题15分，共30分）
10.（易错题）（2012·中山模拟)已知函数f(x)=
.
(1)求函数y=f(x)的定义域;
(2)设tanα=,求f(α)的值.
11.化简(n∈Z).
【探究创新】
（16分）东升中学的学生王丫在设计计算函数
f(x)= 的值的程序时，发现当sinx和cosx满足方程2y2-(+1)y+k=0时，无论输入任意实数k，f(x)的值都不变，你能说明其中的道理吗？这个定值是多少？
答案解析
1.【解析】选D.sin600°=sin240°=sin(180°+60°)
=-sin60°=.
2.【解析】选A.原式==
=|sin2-cos2|,
∵sin2>0,cos2<0,∴原式=sin2-cos2.
【变式备选】给出下列各函数值：
①sin(-1 000°)；②cos(-2 200°)；③tan(-10)；
④.
其中符号为负的有( )
(A)① (B)② (C)③ (D)④
【解析】选C.sin(-1 000°)=sin80°>0;
cos(-2 200°)=cos(-40°)=cos40°>0；
tan(-10)=tan(3π-10)<0;
,
∴>0.
3.【解析】选C.原式=-sin -2sin+3sin=0.
4.【解析】选B.cos100°=cos(180°-80°)=-cos80°=kcos80°=-k(k<0),则tan80°=.
【一题多解】∵cos100°<0,∴k<0,又tan80°>0,∴否定A、C、D，故选B.
5.【解析】选C.∵f(2 011)=asin(2 011π+α)+bcos(2 011π+β)
=asin(π+α)+bcos(π+β)
=-asinα-bcosβ=3.
∴asinα+bcosβ=-3,
∴f(2 012)=asin(2 012π+α)+bcos(2 012π+β)
=asinα+bcosβ=-3.
6.【解题指南】利用方程求出sinα，把所给的式子化简，代入即可求.
【解析】选B.由已知得sinα=,
则原式=.
7.【解析】∵sin(-945°)+cos(-870°)
=sin［360°×(-3)+135°］+cos［360°×（-2）-150°］
=sin135°+cos（-150°）
=sin（180°-45°）+cos150°=sin45°-cos30°=.
答案：
8.【解题指南】此题先利用(+α)+(-α)=π，再利用诱导公式求解.
【解析】sin(-α)=sin(+α)=.
答案：
9.【解题指南】利用三角函数定义求出tanα的值，将原式化简后代入即可.
【解析】∵tanα=,
∴
=tanα=.
答案：
【变式备选】已知=2,则tanα=______.
【解析】由已知得=2，则5sinα=cosα,所以tanα=.
答案：
10.【解析】(1)由cosx≠0,得x≠+kπ,k∈Z,
所以函数的定义域是{x|x≠+kπ,k∈Z}.
(2)tanα=,
f(α)=
=
=.
11.【解题指南】本题对n进行讨论.在不同的n值下利用诱导公式进行化简.
【解析】(1)当n=2k,k∈Z时，
原式=.
(2)当n=2k+1,k∈Z时,原式
=.
【方法技巧】诱导公式中的分类讨论
（1）在利用诱导公式进行化简时经常遇到nπ+α这种形式的三角函数，因为n没有说明是偶数还是奇数，所以必须把n分奇数和偶数两种类型加以讨论.
（2）有时利用角所在的象限讨论.不同的象限角的三角函数值符号不一样，诱导公式的应用和化简的方式也不一样.
【探究创新】
【解析】因为f(x)=
= =sinx+cosx,
又因为sinx,cosx是2y2-(+1)y+k=0的两根,
所以sinx+cosx=,
所以f(x)=sinx+cosx=,始终是个定值，与变量无关.这个定值是.
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