课时提能演练(十九) (45分钟 100分) 一、选择题（每小题6分，共36分） 1.(2012·岳阳模拟)函数y=1+cosx的图象( ) (A)关于x轴对称 (B)关于y轴对称 (C)关于原点对称 (D)关于直线x=
对称 2.（2012·台州模拟）函数
的最小正周期是( ) (A)
(B)π (C)2π (D)4π 3.（2012·怀化模拟)同时具有下列性质：“①对任意x∈R，f(x+π)=f(x)恒成立；②图象关于直线x=
对称”的函数可以是( ) (A)f(x)=sin(
+
) (B)f(x)=sin(2x-
) (C)f(x)=cos(2x-
) (D)f(x)=cos(2x-
) 4.(2012·湘潭模拟)函数y=-xcosx的部分图象是( )
5.(易错题)已知函数f(x)=sin(2x-
)，若存在a∈(0,π)，使得f(x+a)=f(x-a)恒成立，则a的值是( ) (A)
(B)
(C)
(D)
6.(预测题)已知函数y＝sinx的定义域为[a，b]，值域为[－1，
]，则b－a的值不可能是( ) (A)

二、填空题（每小题6分，共18分） 7.函数f(x)=sinx+
cosx（x∈[-
,
]）的值域是________. 8.函数y=sin(2x+φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函数，则φ的值是________. 9.（2012·许昌模拟）已知过原点的直线与函数y=|sinx|(x≥0)的图象有且只有三个交点，α是交点中横坐标的最大值，则
的值为________. 三、解答题（每小题15分，共30分） 10.(预测题)已知函数f(x)=sin(2x+
)-cos(2x+
)+2cos2x. （1）求f(
)的值； （2）求f(x)的最大值及相应x的值. 11.已知函数f(x)=2asin(2x-
)+b的定义域为［0,
］,函数的最大值为1,最小值为-5,求a和b的值. 【探究创新】 （16分）已知函数f(x)＝sin2x＋acos2x(a∈R，a为常数)，且
是函数y＝f(x)的零点. (1)求a的值，并求函数f(x)的最小正周期； (2)若x∈[0，
]，求函数f(x)的值域，并写出f(x)取得最大值时x的值. 答案解析 1. 【解析】选B.y=cosx的图象关于y轴对称，而y＝1+cosx的图象是由y＝cosx的图象向上平移1个单位而得，其对称性不改变. 2.【解析】选C.
3.【解题指南】根据已知条件求出周期，再把
代入并作出判断即可. 【解析】选B.由已知得函数的周期是π，所以ω=
=2，再把
代入，可知B正确. 4.【解析】选D.函数y=-xcosx是奇函数，故排除A、C. 又当x∈(0,
)时，y<0，故B错，D正确. 5.【解析】选D.因为函数满足f(x+a)=f(x-a)，所以函数是周期函数，且周期为2a，2a
所以a=
. 【方法技巧】周期函数的理解 (1)周期函数定义中的等式:f(x+T)=f(x)是定义域内的恒等式,即对定义域内的每个x值都成立,若只是存在个别x满足等式的常数T不是周期. (2)每个周期函数的定义域是一个无限集,其周期有无穷多个,对于周期函数y=f(x),T是周期,则kT(k∈Z,k≠0)也是周期，但并非所有周期函数都有最小正周期. 6.【解题指南】解决此类题目利用数形结合，画出草图，因为知道最小值是-1，再根据周期性就可得到b-a的可能的值. 【解析】选A.画出函数y＝sinx的草图，分析知b－a的取值范围为[
]. 【变式备选】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)满足条件f(x+
)+ f(x)=0，则ω的值为( ) (A)2π (B)π (C)
(D)
【解析】选A.由f(x+
)+f(x)=0得f(x+
)=-f(x),所以f(x+1)=f(x),故函数的周期是1，又由
=1得ω=2π. 7.【解题指南】先将f(x)化为f(x)=Asin(ωx+φ)的形式,再根据范围求值域. 【解析】f(x)=sinx+
cosx=2sin(x+
), 又x∈[-
,
]，所以
所以-1≤f（x）≤2. 答案：[－1, 2] 8.【解析】若函数为偶函数，则φ=kπ+
（k∈Z），因为0≤φ≤π，所以φ=
. 答案：
9.【解析】y=|sinx|(x≥0)的图象如图，
若过原点的直线与函数y=|sinx|(x≥0)的图象有且只有三个交点，则
∴
答案：0 10.【解析】（1）

（2）∵f(x)=sin(2x+
)-cos(2x+
)+2cos2x =sin2xcos
+cos2xsin
-cos2xcos
+sin2xsin
+cos2x+1 =
sin2x+cos2x+1=2sin(2x+
)+1, ∴当sin(2x+
)=1时,f(x)max=2+1=3, 此时,2x+
=2kπ+
,即x=kπ+
(k∈Z). 11.【解析】∵0≤x≤
,
由题意知a≠0, 若a>0,则
解得
若a<0,则
解得
综上可知:a=12-6
,b=-23+12
或a=-12+6
,b=19-12
. 【探究创新】 【解析】(1)由于
是函数y＝f(x)的零点， 即x＝
是方程f(x)＝0的解， 从而f(
)＝sin
＋acos2
＝0， 则1＋
a＝0，解得a＝－2. 所以f(x)＝sin2x－2cos2x＝sin2x－cos2x－1， 则f(x)＝
所以函数f(x)的最小正周期为π. (2)由x∈[0，
]，得2x－
∈[－
，
]， 则sin(2x－
)∈[－
1]， 则

∴函数f(x)的值域为[－2，
－1]. 当2x－
＝2kπ＋
(k∈Z)， 即x＝kπ＋
时，f(x)有最大值， 又x∈[0，
]，故k＝0时，x＝
， f(x)有最大值
－1.

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