温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 课时提能演练(十九) (45分钟 100分) 一、选择题（每小题6分，共36分） 1.（2012·揭阳模拟）在△ABC中，tanA+tanB+
=
tanA·tanB，则C等于( ) (A)
(B)
(C)
(D)
2.（2012·杭州模拟）函数f(x)=sin2（x+
）+cos2（x-
）-1是( ) (A)周期为π的偶函数 (B)周期为2π的偶函数 (C)周期为2π的奇函数 (D)周期为π的奇函数 3.（预测题）已知cosα=
,cos(α+β)=
,且α、β∈(0,
)，则cos(α-β)的值等于( ) (A)
(B)
(C)
(D)
4.（易错题）若tanα=lg(10a),tanβ=lg
,且α+β=
,则实数a的值为( ) (A)1 (B)
(C)1或
(D)1或10 5.若θ∈(
),sin2θ=
,则cosθ-sinθ的值是( ) (A)
(B)
(C)
(D)
6.（2012·合肥模拟）已知角α在第一象限且cosα=
,则
=( ) (A)
(B)
(C)
(D)
二、填空题（每小题6分，共18分） 7.已知sinα=
,且α∈［
,π］，那么
=______. 8.如果tanα、tanβ是方程x2-3x-3=0的两根，则tan(α+β)=______. 9.（2012·大冶模拟）已知：0°＜α＜90°, 0°＜α+β＜90°,3sinβ= sin(2α+β),则tanβ的最大值是______. 三、解答题（每小题15分，共30分） 10.已知sin(2α-β)=
,sinβ=
,且α∈（
,π）,β∈（
,0），求 sinα的值. 11.（2012·台州模拟）已知函数f(x)=2sin2(
+x)-
cos2x,x∈［
］. (1)求f(x)的最大值和最小值. (2)若不等式|f(x)-m|<2在x∈［
］上恒成立，求实数m的取值范围. 【探究创新】 （16分）函数f(x)=
. (1)若x∈［
］，求函数f(x)的最值及对应的x的值. (2)若不等式［f(x)-m］2＜1在x∈［
］上恒成立，求实数m的取值范围. 答案解析 1.【解析】选A.由题意得， tanA+tanB=
（1-tanAtanB）， ∴
=
, 即tan(A+B)=
, 又tanC=tan［π-(A+B)］=-tan(A+B)=
, ∴C=
. 2.【解析】选D.∵f(x)=
=
cos(2x+
)+
cos(2x-
) =
sin2x+
sin2x=sin2x, ∴f（x）为奇函数且T=π. 3.【解析】选D.∵α∈(0,
),∴2α∈(0,π). ∵cosα=
,∴cos2α=2cos2α-1=
, ∴sin2α=
, 而α，β∈(0,
),∴α+β∈(0,π), ∴sin(α+β)=
, ∴cos(α-β)=cos［2α-(α+β)］ =cos2αcos(α+β)+sin2αsin(α+β) =
. 4.【解题指南】利用两角和的正切公式求出tan(α+β)的值，然后转化成关于lga的一元二次方程求得lga的值进而求出a的值. 【解析】选C.tan(α+β)=1
=
lg2a+lga=0, 所以lga=0或lga=-1,即a=1或
. 5.【解析】选C.∵θ∈(
),∴cosθ-sinθ＜0, ∵(sinθ-cosθ)2=1-sin2θ=1
, ∴cosθ-sinθ=
. 6.【解析】选C.角α是第一象限角且cosα=
, ∴sinα=
, ∴
=
. 7.【解析】
. ∵sinα=
,α∈［
,π］, ∴cosα=
,∴tanα=
,2tanα=
. 答案：
8.【解题指南】利用根与系数的关系得到tanα＋tanβ，tanα·tanβ的值，代入公式即可. 【解析】由根与系数的关系得tanα+tanβ=3， tanα·tanβ=-3,∴tan(α+β)=
. 答案：
9.【解析】由3sinβ=sin(2α+β)得3sin(α+β-α)=sin(α+β+α)， 化简得sin(α+β)cosα=2cos(α+β)sinα, ∴tan(α+β)=2tanα, ∴tanβ=tan(α+β-α)=
=
, ∵
≥
, ∴tanβ的最大值为
. 答案：
【方法技巧】三角函数和差公式的灵活应用 (1)三角函数和、差公式在三角函数式的化简和求值中经常用到,因此公式的灵活应用非常关键，公式可以正用、逆用、变形应用. (2)逆用关键在于构造公式的形式,方法是通过三角恒等变换出现和或差的形式，出现能逆用公式的条件；有时通过两式平方相加减,利用平方关系式，切函数化成弦函数等技巧. 10.【解题指南】先根据已知条件确定2α－β的范围，求其余弦值，再求β的余弦值，通过变换把2α写成(2α－β)＋β并求其余弦值，最后求sinα. 【解析】∵
＜α＜π,∴π＜2α＜2π. 又∵
＜β＜0,∴0＜-β＜
. ∴π＜2α-β＜
. 而sin(2α-β)=
＞0, ∴2π＜2α-β＜
,cos(2α-β)=
. 又∵
＜β＜0且sinβ=
. ∴cosβ=
. ∴cos2α=cos［(2α-β)+β］ =cos(2α-β)cosβ-sin(2α-β)sinβ =
. 又cos2α=1-2sin2α,∴sin2α=
, 又α∈ (
,π),∴sinα=
. 11.【解题指南】(1)先把f(x)化成Asin(ωx+φ)的形式，再求最值. (2)把恒成立问题转化为求f(x)的最值问题. 【解析】(1)∵f(x)=［1-cos(
+2x)］-
cos2x=1+sin2x-
cos2x=1+ 2sin(2x-
). 又∵x∈［
］,∴
≤2x-
≤
, 即2≤1+2sin(2x-
)≤3， ∴f（x）max=3，f（x）min=2. (2)∵|f(x)-m|<2
f(x)-2f(x)max-2且m

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