【解析分类汇编系列三：北京2013（二模）数学理】3：三角函数
一、选择题
1．（2013北京东城高三二模数学理科）已知,那么的值为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
,选B.
2．（2013北京丰台二模数学理科）下列四个函数中,最小正周期为,且图象关于直线对称的是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
因为函数的周期是，所以，解得，排除A,B.当时，
为最大值，所以图象关于直线对称，选C.
（2013北京房山区二模数学理科试题）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是.，则 .
【答案】
由正弦定理得，解得.因为，所以,即,所以.
3．（2013北京顺义二模数学理科）设的内角的对边分别为,且,则__________,的面积__________.
【答案】,
由得.所以.由正弦定理得，所以的面积为.
4．（2013北京西城高三二模数学理科）在△中,,,,则______;△的面积是______.
【答案】，
由余弦定理得，即，所以，解得或，舍去。所以△的面积是.
5．（2013北京海淀二模数学理科试题 ）在中,,则
【答案】
由正弦定理得，即。又,所以。
三、解答题
6．（2013北京房山二模数学理科）已知函数的最小正周期为,且图象过点.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)设,求函数的单调递增区间.
【答案】(Ⅰ)由最小正周期为可知 ,
由得 ,
又, 所以 ,,
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
所以
解得
所以函数的单调增区间为
7．（2013北京丰台二模数学理科）已知的三个内角分别为A,B,C,且
(Ⅰ)求A的度数;
(Ⅱ)若求的面积S.
【答案】解: (Ⅰ),
,
°
(Ⅱ)在中, ,
或(舍),
8．（2013北京西城高三二模数学理科）如图,在直角坐标系中,角的顶点是原点,始边与轴正半轴重合,终边交单位圆于点,且.将角的终边按逆时针方向旋转,交单位圆于点.记.
(Ⅰ)若,求;
(Ⅱ)分别过作轴的垂线,垂足依次为.记△的面积为,△的面积为.若,求角的值.
【答案】
(Ⅰ)解:由三角函数定义,得 ,
因为 ,,
所以
所以
(Ⅱ)解:依题意得 ,.
所以 ,
依题意得 ,
整理得
因为 , 所以 ,所以 , 即
9．（2013北京昌平二模数学理科）已知函数.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求的最小正周期及单调递增区间.
【答案】解:(Ⅰ)
(Ⅱ)的最小正周期
又由可得
函数的单调递增区间为
10．（2013北京朝阳二模数学理科试题）在△中, 所对的边分别为,且.
(Ⅰ)求函数的最大值; (Ⅱ)若,求b的值.
【答案】解:(Ⅰ)因为.
因为为三角形的内角,所以,所以.
所以当,即时,取得最大值,且最大值为
(Ⅱ)由题意知,所以.
又因为,所以,所以.
又因为,所以.
由正弦定理得,
11．（2013北京海淀二模数学理科）已知函数.
(Ⅰ)求函数的定义域;
(Ⅱ) 求函数的单调递增区间.
【答案】解:(I)因为所以 所以函数的定义域为
(II)因为
又的单调递增区间为 ,
令 解得 又注意到
所以的单调递增区间为,
12．（2013北京东城高三二模数学理科）已知函数.
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)当时,求的取值范围.
【答案】(共13分)解:(Ⅰ)因为
= .
所以的最小正周期.
(Ⅱ) 因为,所以.
所以的取值范围是
13.（2013北京顺义二模数学理科试题 ）已知函数.
(I)求的值;
(II)求函数的最小正周期及单调递减区间.
【答案】解:(I)
(II),得
故的定义域为.
因为
,
所以的最小正周期为.
因为函数的单调递减区间为,
由,
得,
所以的单调递减区间为
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