【解析分类汇编系列五：北京2013高三（一模）文数】3：三角函数 ．（2013届北京门头沟区一模文科数学）为得到函数的图象,可以将函数的图象 （　　） A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 B 因为，所以可以将函数的图象向左平移个单位，得到，所以选B. ．（2013届北京市石景山区一模数学文）函数的最大值与最小值之和为（　　） A. 0　　 B.　　 　C．－1　　 　D． B 当时，，所以，即，所以最大值与最小值之和为，选B. ．（2013届北京门头沟区一模文科数学）若△ABC的内角A． B．C所对的边a、b、c满足,且C=60°,则的值为 （　　） A． B．1 C． D． C 由得，又，解得，选C. ．（2013届北京大兴区一模文科）函数 （　　） A．在上递增 B．在上递增,在上递减 C．在上递减 D．在上递减,在上递增 D 因为，当时，。当时，，即当时，函数递增。当时，函数递减，选D. ．（2013届北京市延庆县一模数学文）在中,依次是角的对边,且.若,则角_______.  由正弦定理得，即，解得,，所以或。当时，,因为，所以,所以不成立，舍去。所以。 ．（2013届北京东城区一模数学文科）函数的图象为,有如下结论:①图象关于直线对称;②图象关于点对称;③函数在区间内是增函数,其中正确的结论序号是____.(写出所有正确结论的序号) ①②③ 当时，，所以①正确。当时，，所以②正确。当时，，即，此时函数单调递增，所以③正确。所以正确的结论序号是①②③。 ．（2013届北京市朝阳区一模数学文）在中，,,分别为角,,所对的边，且满足，则 ， 若，则 .  ； 由得，所以,。所以. ．（2013届北京丰台区一模文科）若,则=________.   因为，所以位于第一象限或第四象限。又，所以位于第四象限。即。所以。 ．（2013届北京海淀一模文）在中,若,则 4 由余弦定理得，即，整理得，解得或（舍去）。 ．（2013届北京大兴区一模文科）函数的最小正周期是________________  ,所以周期。 ．（2013届北京西城区一模文科）在△中,内角,,的对边边长分别为,,,且.若,则△的面积是______.  由得，即，即，所以或，即或.因为，所以，即，所以不成立，舍去，所以，即.因为，所以，解得，所以△的面积是。 ．（2013届房山区一模文科数学）在△ABC中,角所对的边分别为,则角的大小为____. 或 由正弦定理得。因为，所以，即，所以或。 ．（2013届北京市石景山区一模数学文）在△中，若，则 ．  ：因为，所以根据正弦定理得，所以，又a＜b，所以，则． ．（2013届北京市延庆县一模数学文）已知. (Ⅰ)求的最小正周期和单调递增区间; (Ⅱ)若,求的最小值及取得最小值时对应的的取值. :(Ⅰ)  ,最小正周期为 由,得   单调递增区间为 (Ⅱ)当时,, 在区间单调递增, ,对应的的取值为 ．（2013届北京市朝阳区一模数学文）（本小题满分13分） 已知函数（）的最小正周期为. （Ⅰ）求的值及函数的单调递增区间； （Ⅱ）当时，求函数的取值范围. 解：（Ⅰ） ……………………………………………1分  . ……………………………………………………4分 因为最小正周期为，所以.………………………………………………5分 于是. 由，，得. 所以的单调递增区间为[]，.……………………………8分 （Ⅱ）因为，所以， …………………………………10分 则. …………………………………………………12分 所以在上的取值范围是[]. ………………………………………13分 ．（2013届北京东城区一模数学文科）在△中,三个内角,,的对边分别为,,,且. (Ⅰ)求角; (Ⅱ)若,求的最大值. :(Ⅰ)因为, 由正弦定理可得, 因为在△中,, 所以. 又, 所以. (Ⅱ)由余弦定理 , 因为,, 所以. 因为, 所以. 当且仅当时,取得最大值. ．（2013届北京丰台区一模文科）已知函数 (Ⅰ)求的最小正周期和单调递增区间; (Ⅱ)求函数在上的值域. (Ⅰ), 最小正周期T=, 单调增区间, (Ⅱ),, 在上的值域是 ．（2013届北京海淀一模文）已知函数. (Ⅰ)求的值和的最小正周期; (Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值. (I) 因为     所以 的周期为 (II)当时, , 所以当时,函数取得最小值 当时,函数取得最大值 ．（2013届北京门头沟区一模文科数学）已知函数. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求函数的最小正周期及值域. (I)由已知,得  (II)    函数的最小正周期 值域为 ．（2013届北京大兴区一模文科）在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,,,. (Ⅰ)求a的值; (Ⅱ)求及的面积. :(Ⅰ)因为,所以 由正弦定理: 知 得:  (Ⅱ)在中,   的面积为:  ．（2013届北京西城区一模文科）已知函数的一个零点是. (Ⅰ)求实数的值; (Ⅱ)设,求的单调递增区间. : (Ⅰ)依题意,得, 即 , 解得  (Ⅱ)解:由(Ⅰ)得      由 , 得 , 所以 的单调递增区间为, ．（2013届房山区一模文科数学）已知函数. (Ⅰ)求函数的最小正周期; (Ⅱ)求函数在区间上的最小值和最大值. (Ⅰ)    周期为 (Ⅱ)  当 时, 此时 当 时, 此时 ．（2013届北京市石景山区一模数学文）（本小题满分13分） 已知函数． （Ⅰ）求函数的单调递增区间； （Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知, ， ，求△ABC的面积． （Ⅰ）   …………1分   …………3分 令  …………5分 函数的单调递增区间. …………6分 （Ⅱ）由，， 因为为内角，由题意知，所以 因此，解得． …………8分 由正弦定理，得， …………10分 由，由，可得 ， …………12分 ∴． …………13分
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