限时：50分钟 满分：78分
一、选择题(共10个小题，每小题5分，共50分)
1．某市甲、乙、丙3个区共有高中学生20 000人，且甲、乙、丙3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5.现要用分层抽样方法从该市甲、乙、丙3个区所有高中学生中抽取一个样本，已知从甲区中抽取了80人，则应从乙、丙2个区中共抽取( )
A．120人 B．200人
C．320人 D．400人
解析：选C 由已知条件可得甲区高中学生人数为20 000×＝4 000人，则应当从乙、丙2个区中共抽取×(20 000－4 000)＝320人．
2．(2012·淄博模拟)一农场在同一块稻田中种植一种水稻，其连续8年的产量(单位：kg)如下：450,430,460,440,450,440,470,460，则该组数据的方差为( )
A．120 B．80 C．15 D．150
解析：选D 根据题意知，该组数据的平均数为＝450，所以该组数据的方差为×(02＋202＋102＋102＋02＋102＋202＋102)＝150.
3．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则a0，所以方程－＝1表示椭圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线的(m，n)有(2，－1)，(3，－1)，(2,2)，(3,2)，(2,3)，(3,3)，(－1，－1)，共7种，其中表示焦点在x轴上的双曲线时，则m>0，n>0，有(2,2)，(3,2)，(2,3)，(3,3)，共4种，所以所求概率P＝.
9．某市在每年的春节后，市政府都会发动公务员参与到植树活动中去．林管部门为保证树苗的质量，会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，量出的高度(单位：厘米)制作成的茎叶图如图所示．甲、乙两种树苗的平均高度分别记为，；方差分别为s，s.则下列结论正确的是( )
A.>且s>s B.<且s>s
C.>且sm
C．n＝m D．不能确定
解析：选A ∵x1＋x2＋…＋xn＝n，y1＋y2＋…＋ym＝m，
x1＋x2＋…＋xn＋y1＋y2＋…＋ym＝(m＋n)
＝(m＋n)α＋(m＋n)(1－α)，
∴n＋m＝(m＋n)α＋(m＋n)(1－α)，
∴
于是有n－m＝(m＋n)[α－(1－α)]＝(m＋n)(2α－1)，
∵0<α<，∴2α－1<0，∴n－m<0，即m>n.
二、填空题(共7个小题，每小题4分，共28分)
11．(2012·江苏高考)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．
解析：由题意得高二年级的学生人数占该学校高中人数的，由分层抽样得应从高二年级抽取50×＝15名学生．
答案：15
12．(2012·江南十校联考)根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80 mg/100 mL(不含80)之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80 mg/100 mL(含有80)以上时，属醉酒驾车．据有关报道，在某个时期某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共500人，如图是对这500人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为________．
解析：依题意得，属于醉酒驾车的人数约为(0.01×10＋0.005×10)×500＝75.
答案：75
13．某市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据市环境保护局公布的2008～2012年这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图．根据图中信息，可知这五年的全年空气质量优良天数的平均数为________．
解析：由折线图可知优良天数的平均数为：
＝343.2.
答案：343.2
14．下课以后，教室里还剩下2位男同学和2位女同学．如果他们按顺序走出教室，则第2位走出的是男同学的概率是________．
解析：已知2位女同学和2位男同学所有走的可能顺序有(女，女，男，男)，(女，男，女，男)，(女，男，男，女)，(男，男，女，女)，(男，女，女，男)，所以第2位走的是男同学的概率是P＝＝.
答案：
15．某市派出甲、乙两支足球队参加全省足球锦标赛，甲、乙两队夺取冠军的概率分别是和，则该市足球队夺得全省足球锦标赛冠军的概率是________．
解析：设事件A表示“甲队夺得全省足球锦标赛冠军”，事件B表示“乙队夺得全省足球锦标赛冠军”，事件C表示“该市足球队夺得全省足球锦标赛冠军”．依题意P(A)＝，P(B)＝，且C＝A＋B，因为事件A与事件B互斥，所以P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.
答案：
16．从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，取出后再放回，连续取两次，则取出的两件产品中恰有一件次品的概率为________．
解析：依题意，所有的基本事件为(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)，共9个．而取出的两件产品中恰有一件次品的基本事件为(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，共4个．故所求的概率P＝.
答案：
17．(2012·浙江四校联考)若实数x，y满足约束条件，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a，b，则函数z＝2ax＋by在点(2，－1)处取得最大值的概率为________．
解析：如图所示，在平面直角坐标系中，画出题中的不等式组表示的平面区域，结合题意得，要使函数z＝2ax＋by(a>0，b>0)在点(2，－1)处取得最大值，则需－≤－1，即2a≥b.依题意得，将一颗骰子投掷两次得到36组不同的数组(a，b)，其中满足2a≥b的有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)， (6,6)，共有30组不同的数组(a，b)，因此所求的概率等于＝.
答案：
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