第61课 对称问题
1．已知直线：，直线与关于直线对称，则直线的斜率为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】用代替，代替，
可得直线的方程为，
即，故直线的斜率为．
2．直线上有一点，若与两定点、的距离之差最大，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】点关于直线的对称点为，
则与直线的交点即为．
∵ ，∴ 直线的方程是．
由，解得， ∴．
3．将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵ 点与点重合，
∴ 折痕为这两点的中垂线．
又 ∵ 点与点重合，
∴ 点与点关于中垂线对称．
∴ ，解得，
∴ ．
4．（2012济宁一模）如图，已知、，从点射出的光线经直线反向后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】如图，
点是点关于的对称点，
点是点关于轴的对称点，
∴ 为所求的路程．
又 ∵ 的方程是，
∴，，∴ ．
5．不同两点的坐标分别为，求：
（1）线段的垂直平分线的方程；
（2）圆关于直线对称的圆的方程．
【解析】（1）∵，∴，
∵的中点坐标为，
直线的方程为．
（2）设所求圆的圆心为，
则，解得，
∴所求圆的圆方程为．
6．一束光线自发出，射到轴上，被轴反射到：上．
（1）求反射线通过圆心时，光线的方程；
（2）求在轴上，反射点的范围．
【解析】圆可化为.
（1）关于轴的对称点，
过，的方程：为光线的方程．
（2）A关于轴的对称点，
设过A′的直线为y＋3＝k(x＋3)，
当该直线与⊙C相切时，
有或.
∴过A′作⊙C的两条切线为
，
令，得[，来
∴反射点M在x轴上的活动范围是.
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