第八章 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程
一、选择题
1．已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与直线2x＋y－1＝0平行，则m的值为 ( )
A．0 B．－8 [来源: ]
C．2 D．10
2．直线xsin α＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是 ( )
A．[0，π) B．[0，]∪[，π)
C．[0，] D．[0，]∪(，π)
3．直线2x－y－2＝0绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是 ( )
A．x－2y＋4＝0 B．x＋2y－4＝0
C．x－2y－4＝0 D．x＋2y＋4＝0[来源:]
4．设点A(－2,3)，B(3,2)，若直线ax＋y＋2＝0与线段AB没有交点，则a的取值范围是( )
A．(－∞，－]∪[，＋∞)
B．(－，)
C．[－，]
D．(－∞，－]∪[，＋∞)
5．已知直线a2x＋y＋2＝0与直线bx－(a2＋1)y－1＝0互相垂直，则|ab|的最小值为
( )
A．5 B．4
C．2 D．1
6．直线l1：3x－y＋1＝0，直线l2过点(1,0)，且l2的倾斜角是l1的倾斜角的2倍，则直线l2的方程为 ( )
A．y＝6x＋1 B．y＝6(x－1)
C．y＝(x－1) D．y＝－(x－1)
二、填空题
7．将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，则m＋n＝________.
8．已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是________．
9．过点(2,1)且在x轴上截距与在y轴上截距之和为6的直线方程为________．
三、解答题
10．在△ABC中，已知A(5，－2)、B(7,3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：
(1)顶点C的坐标；
(2)直线MN的方程．
11．已知两点A(－1,2)，B(m,3)．
(1)求直线AB的方程；
(2)已知实数m∈[－－1，－1]，求直线AB的倾斜角α的取值范围．
12.已知实数x，y满足y＝x2－2x＋2(－1≤x≤1)．试求：的最大值与最小值．
详解答案
一、选择题
1．解析：由k＝＝－2，得m＝－8.
答案：B
2．解析：设题中直线的倾斜角为θ，则有tan θ＝－sin α，其中sin α∈[－1,1]．
又θ∈[0，π)，所以0≤θ≤或≤θ<π
答案：B
3．解析：直线2x－y－2＝0与y 轴的交点为A(0，－2)，
所求直线过A且斜率为－，
∴所求直线方程：y＋2＝－(x－0)，即x＋2y＋4＝0.
答案：D
4．解析：直线ax＋y＋2＝0恒过点M(0，－2)，且斜率为－a，
∵kMA＝
＝－，
kMB＝＝，由图可知：－a>－且－a<，
∴a∈(－，)．[来源: ]
答案：B
5．解析：由题意知，a2b－(a2＋1)＝0且a≠0，[来源: ]
∴a2b＝a2＋1，∴ab＝＝a＋，
∴|ab|＝|a＋|＝|a|＋≥2.(当且仅当a＝±1时取“＝”)．
答案：C
6．解析：设直线l1的倾斜角为α，则由tanα＝3可求出直线l2的斜率k＝tan2α＝＝－，再由直线l2过点(1,0)即可求得其方程．
答案：D
二、填空题
7．解析：由题可知纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的中垂线，即直线y＝2x－3，它也是点(7,3)与点(m，n)连线的中垂线，于是，解得.
故m＋n＝.
答案：
8．解析：直线AB的方程为＋＝1，P(x，y)，则x＝3－y，∴xy＝3y－y2＝(－y2＋4y)＝[－(y－2)2＋4]≤3.
答案：3[来源: ]
9．解析：由题意知截距均不为零．设直线方程为＋＝1，
由，解得或.故所求直线方程为x＋y－3＝0或x＋2y－4＝0.
答案：x＋y－3＝0或x＋2y－4＝0
三、解答题
10．解：(1)设点C的坐标为(x，y)，则有＝0，＝0，
∴x＝－5，y＝－3.即点C的坐标为(－5，－3)．
(2)由题意知，M(0，－)，N(1,0)，∴直线MN的方程为x－＝1，
即5x－2y－5＝0.
11．解：(1)当m＝－1时，直线AB的方程为x＝－1，
当m≠－1时，直线AB的方程为y－2＝(x＋1)．
(2)①当m＝－1时，α＝；
②当m≠－1时，m＋1∈[－，0)∪(0，]，
∴k＝∈(－∞，－]∪[，＋∞)，
∴α∈[，)∪(，]．
综合①②知，直线AB的倾斜角α的取值范围为[，π]．
12. 解：由的几何意义可知，它表示经过定点P(－2，－3)与曲线段AB上任一点(x，y)的直线的斜率k，如图可知：
kPA≤k≤kPB，由已知可得：
A(1,1)，B(－1,5)，
∴≤k≤8，
故的最大值为8，最小值为.
【点此下载】