第二章《平面向量》同步练习（复习课）[ww@w%.zzstep&.#com~]
一、选择题
1.已知点按向量平移后变为，点按向量平移后对应点的坐标为
A． B． C． D．[ww~w.zzs@t^ep&.#com]
2.已知为平面上四点，且，则
A.点在线段上 B.点在线段上
C.点在线段上 D.四点一定共线
3.平面直角坐标系中, 为坐标原点, 已知两点, 若点满足, 其中且, 则点的轨迹方程为（ ）
A. B.
C. D.[中国*教育%&出版#网@]
二、填空题
4.点在平面上做匀速直线运动,速度向量,(即点的运动方向与相同,且每秒钟移动的距离为个单位).设开始时点的坐标为,则秒钟后的坐标 .
5.设为所在平面上一定点, 为平面上的动点,且满足,则点的轨迹一定通过的 心.
三、解答题
6.已知向量.
（1）若，求向量与的夹角；
（2）当时，求函数的最大值.
7.设函数，其中向量，，[来#&%^源:@中教网]
，.
（1）求函数的最大值和最小正周期；[中&国教育*%出@~版网]
（2）将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的.[www.zzs&@t#%ep.^com]
8.如图,过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于两点，点是点关于原点的对称点.[%&z~z^step.@com]
（1）设点分有向线段所成的比为，
证明；
（2）设直线的方程是,过两点的
圆与抛物线在点处有共同的切线，求圆的方程.
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参考答案
1．（C）提示：设，则有， ∴.
点按向量平移后对应点的坐标为.
2．（B）提示: ,这表明点在直线上, ∵, ∴和同向, ∵,∴.
3．提示：设,则,
[*中#教&@网~]
, ∴, 消去得.
4．提示:秒钟后的坐标为.
5．垂 提示: , ∴.
6．解：（1）当时，，设向量与的夹角为，
则，
∵，
∴，即向量与的夹角为.
（2），[来源*:中国教育出版^@网&~]
∵， 故，[来@源*:中教&%网^]
∴函数的最大值为.
7．解：（1）由题意得， [w#~w@w.zz&st^ep.com]
.
所以，的最大值为，最小正周期是.
（2）由，得，即,.
于是，.
因为为整数，要使最小，则只有，此时即为所求.
8．解：（1）依题意,可设直线的方程为,
代入抛物线方程，得.① [来%源:@中^国教~育出版#网]
设两点的坐标分别是,则是方程①[的两根.
所以 由点分有向线段所成的比为，得， 即 又点是点关于原点的对称点，故点的坐标是,从而
，所以
（2）由得点的坐标分别是.[来%源:中国@教育^#出版*网]
由得， 所以抛物线在点处切线的斜率为.
设圆的方程是，则
解之得
所以圆的方程是.
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