第二章 第二节 函数的定义域和值域
一、选择题
1．函数y＝()x2的值域是( )
A．(0，＋∞) B．(0,1)
C．(0,1] D．[1，＋∞)
2．函数f(x)＝log2(3x－1)的定义域为( )
A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)
C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)
3．函数y＝－lg的定义域为( )
A．{x|x>0} B．{x|x≥1}
C．{x|x≥1或x<0} D．{x|00，a≠1)的定义域和值域都是[1,2]，则a的值为( )
A. B．2
C. D.
6．设f(x)＝g(x)是二次函数，若f(g(x))的值域是[0，＋∞)，则g(x)的值域是( )
A．(－∞，－1]∪[1，＋∞)
B．(－∞，－1]∪[0，＋∞)
C．[0，＋∞)
D．[1，＋∞)
二、填空题
7．函数y＝的定义域是________．
8．函数f(x)＝＋的定义域是________．
9．设函数f(x)＝(x＋|x|)，则函数f[f(x)]的值域为________．
三、解答题
10．求下列函数的定义域：
(1)y＝＋lgcos x；
(2)y＝log2(－x2＋2x)．
11．设O为坐标原点，给定一个定点A(4,3)，而点B(x,0)在x轴的正半轴上移动，l(x)表示的长，求函数y＝的值域．
12．已知函数f(x)＝x2＋4ax＋2a＋6.
(1)若函数f(x)的值域为[0，＋∞)，求a的值；
(2)若函数f(x)的函数值均为非负数，求g(a)＝2－a|a＋3|的值域．
[来源:]
详解答案
一、选择题
1．解析：∵x2≥0，∴ ()x2≤1，即值域是(0,1]．
答案：C
2．解析：由3x－1>0，得3x>1，即3x>30，∴x>0.
答案：A
3．解析：由得x≥1.
答案：B
4．解析：∵1－x∈R，y＝()x的值域是正实数集，
∴y＝()1－x的值域是正实数集．
答案：B
5．解析：当01时，有，综上可知a＝2.
答案：B
6．解析：由f(x)≥0，可得x≥0或x≤－1，且x≤－1时，f(x)≥1；x≥0时，f(x)≥0.
又g(x)为二次函数，其值域为(－∞，a]或[b，＋∞)型，而f(g(x))的值域为[0，＋∞)，可知g(x)≥0.
答案：C
二、填空题
7．解析：由函数解析式可知6－x－x2>0，即x2＋x－6<0，故－30，即x2－2x<0，∴00.
∴g(a)＝2－a|a＋3|＝－a2－3a＋2
＝－2＋.
∵二次函数g(a)在上单调递减，[来源: .Com]
∴g≤g(a)≤g(－1)，即－≤g(a)≤4.
∴g(a)的值域为.
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