(对应学生用书P355 解析为教师用书独有)
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)
1．某系列丛书第三年的销量比第一年的销量增长44%，若每年的平均增长率相同(设为x)，则以下结论正确的是 ( )
A．x>22%
B．x<22%
C．x＝22%
D．x的大小由第一年的销量确定
解析 B 由题意知(1＋x)2＝1＋44%，解得x＝0.2<0.22.
2．某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用 ( )
A．一次函数 B．二次函数
C．指数型函数 D．对数型函数
解析 D 一次函数增速均匀，二次函数增速加快，指数函数也是增速加快．
3．(2013·贵阳模拟)某公司租地建仓库，已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比．据测算，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1，y2分别是2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站 ( )
A．5千米处 B．4千米处
C．3千米处 D．2千米处
解析 A 由题意知y1＝，y2＝k2x，其中x>0，当x＝10时，把y1＝2，y2＝8代入y1＝，y2＝k2x，可得k1＝20，k2＝，y1＋y2＝＋x≥2＝8，当且仅当＝x，即x＝5时取等号，故选A.
4．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为 ( )
A．45.606 B．45.6
C．45.56 D．45.51
解析 B 设甲地销售x辆，则乙地销售(15－x)辆，从而总利润为S＝(5.06x－0.15x2)＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30(x≥0且x∈N*)，当x＝10时，S取得最大值45.6.
5.
某工厂8年来某种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系如图所示，下列四种说法：①前三年中，产量增长的速度越来越快；②前三年中，产量增长的速度越来越慢；③第三年中，产品停止生产；④第三年中，这种产品产量保持不变．
其中说法正确的是 ( )
A．②③ B．②④
C．①③ D．①④
解析 A 由图象知，前三年增长速度先快后慢，故②正确，而三年后总产量不变，故三年后停产．
6．某种细胞在培养过程中，正常情况下时刻t(单位：分钟)与细胞数n(单位：个)的部分数据如下：
t
0
20
60
140
n
1
2
8
128
根据表中数据，推测繁殖到1 000个细胞时的时刻t最接近于 ( )
A．200 B．220
C．240 D．260
解析 A 由表格中所给数据可以得出，n与t的函数关系为n＝，令n＝1 000，得＝1 000，又210＝1 024，所以时刻t最接近200分钟．
二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
7．(2013·东北三校联考)为了保证信息安全，传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：
明文密文密文明文
已知加密为y＝ax－2(x为明文，y为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是________．
解析 依题意，y＝ax－2中，当x＝3时，y＝6，故6＝a3－2，解得a＝2，所以加密为y＝2x－2，因此，当y＝14时，由14＝2x－2，解得x＝4.
【答案】 4
8．将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个，为了赚得最大利润，每个售价应定为________元．
解析 设每个售价为x元，则利润y＝(x－80)·[400－(x－90)·20]＝－20[(x－95)2－225]，∴当x＝95时y最大．
【答案】 95
9．A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台．已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元．设B市运往C村机器x台，若要求运费W不超过9 000元，共有________种调运方案．
解析 因为B市运往C村机器x台，则B市运往D村机器(6－x)台；A市运往C村机器(10－x)台，则A市运往D村机器(x＋2)台．所以依题意得W＝300x＋500(6－x)＋400(10－x)＋800(x＋2)＝200x＋8 600(0≤x≤6且x∈N*)．由W＝200x＋8 600≤9 000，得x≤2.又因为x是自然数，所以x可以取0,1,2三个数．故共有3种调运方案．
【答案】 3
三、解答题(本大题共3小题，共40分)
10．(12分)某工厂生产某种产品，已知该产品的月产量x(吨)与每吨产品的价格P(元/吨)之间的关系为P＝24 200－x2，且生产x吨的成本为R＝50 000＋200x元．问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少(利润＝收入－成本)?
解析 设生产x吨产品，利润为y元，
则y＝Px－R＝x－(50 000＋200x)
＝－x3＋24 000x－50 000，
y′＝－x2＋24 000＝0，解得x＝200.
当每月生产200吨时利润最大，最大利润为3 150 000元．
11．(12分)某地区上年度电价为0.8元/千瓦时，年用电量为a千瓦时．本年度计划将电价降到0.55元/千瓦时至0.75元/千瓦时之间，而用户期望电价为0.4元/千瓦时．经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k)．该地区电力的成本价为0.3元/千瓦时．
(1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；
(2)设k＝0.2a，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%?
[注：收益＝实际用电量×(实际电价－成本价)]
解析 (1)设下调后的电价为x元/千瓦时，依题意知，用电量增至＋a，电力部门的收益为
y＝(x－0.3)(0.55≤x≤0.75)．
(2)依题意有
整理得解此不等式得0.60≤x≤0.75.
∴当电价最低定为0.60元/千瓦时时，仍可保证电力部门的收益比去年至少增长20%.
12．(16分)(2013·奉贤模拟)在美国广为流传的一道数学题目是：老板给你两种加工资的方案．第一种方案是每年年末(12月底)加薪一次，每次所加的工资数是在上次所加工资数的基础上再增加1 000元；第二种方案是每半年(6月底和12月底)各加薪一次，每次所加的工资数是在上次所加工资数的基础上再增加300元，请选择一种．
根据上述条件，试问：
(1)如果你将在该公司干十年，你将选择哪一种加工资的方案？(说明理由)
(2)如果第二种方案中的每半年加300元改成每半年加a元，那么a在什么范围内取值时，选择第二种方案总是比选择第一种方案多加薪？
解析 (1)第10年末，依第一方案，得1 000＋2 000＋…＋10 000＝55 000(元)，
依第二方案，得300＋300×2＋300×3＋…＋300×20＝63 000(元)．∵63 000－55 000＝8 000(元)，∴在该公司干10年，选择第二方案比选择第一方案多加薪8 000元．
(2)第n年末，依第一方案，得1 000(1＋2＋3＋…＋n)＝500n(n＋1)(元)，
依第二方案，得a(1＋2＋3＋…＋2n)＝an(2n＋1)(元)．
由题意an(2n＋1)>500n(n＋1)对所有正整数恒成立，
即a>＝250＋≥250＋＝.
∴当a>时，总是第二种方案加薪多．
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