(对应学生用书P373 解析为教师用书独有)
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)
1．函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为 ( )
A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)
C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)
解析 A ∵3x＋1>1，∴f(x)＝log2(3x＋1)>log2 1＝0.
2．已知集合A＝{x|0≤x≤4}，集合B＝{y|0≤y≤2}，按照下列关系能构成集合A到集合B的映射的是 ( )
A．f：x→y＝x，x∈A B．f：x→y＝x，x∈A
C．f：x→y＝x，x∈A D．f：x→y＝x，x∈A
解析 B 对于A、C、D，集合A中的元素4在集合B中没有元素与之对应，故不能构成映射．
3．下列各组函数f(x)与g(x)的图象相同的是 ( )
A．f(x)＝x，g(x)＝()2
B．f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2
C．f(x)＝x，g(x)＝eln x
D．f(x)＝|x|，g(x)＝
解析 D 选项A、C中函数的定义域不同，B中函数的对应关系不同，故选D.
4．若f(x)＝则f(－3)的值为 ( )
A．2 B．8
C. D.
解析 C f(－3)＝f(－1)＝f(1)＝f(3)＝2－3＝.
5．设函数f(x)＝则满足f(x)≤2的x的取值范围是( )
A．[－1,2] B．[0,2]
C．[1，＋∞) D．[0，＋∞)
解析 D 当x≤1时，21－x≤2，解得x≥0，所以0≤x≤1；当x>1时，1－log2 x≤2，解得x≥，所以x>1.综上可知x≥0.
6．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为y＝x2＋1，值域为{1,3}的同族函数有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析 C 由x2＋1＝1得x＝0，由x2＋1＝3得x＝±，∴函数的定义域可以是{0，}，{0，－}，{0，，－}，共3个．
二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
7．(2012·江苏高考)函数f(x)＝的定义域为________．
解析 要使函数f(x)＝有意义，则需解得01)，则x＝，
∴f(t)＝lg，f(x)＝lg(x>1)，f(21)＝－1.
【答案】 －1
三、解答题(本大题共3小题，共40分)
10．(12分)求下列函数的定义域：
(1)f(x)＝；
(2)y＝lg(x－1)＋lg＋.
解析 (1)?x<4且x≠3，故该函数的定义域为(－∞，3)∪(3,4)．
(2)即或x<－1，解得10时，
f(g(x))＝f(x－1)＝(x－1)2－1＝x2－2x；
当x<0时，
f(g(x))＝f(2－x)＝(2－x)2－1＝x2－4x＋3.
即f(g(x))＝
同理g(f(x))＝
12．(16分)某市出租车起步价为5元，起步价内最大行驶里程为3 km，以后3 km内每1 km加收1.5元，再超过3 km后，每1 km加收2元．(不足1 km按1 km计算)
(1)写出出租费用y关于行驶里程x的函数关系式；
(2)作出函数图象，并求行驶7.5 km时的出租费用．
解析 (1)令[x]表示不小于x的最小整数，
当0＜x≤3时，y＝5；
当3＜x≤6时，y＝5＋1.5([x]－3)；
当x＞6时，y＝9.5＋2([x]－6)．
∴y＝
(2)函数图象如图所示．
当x＝7.5时，
y＝2[7.5]－2.5＝2×8－2.5＝13.5(元)．
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