(对应学生用书P371 解析为教师用书独有)
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)
1．下列函数中，在[1，＋∞)上为增函数的是 ( )
A．y＝(x－2)2 B．y＝|x－1|
C．y＝ D．y＝－(x＋1)2
解析 B 作出A、B、C、D中四个函数的图象进行判断．
2．函数y＝f(x)(x∈R)的图象如图所示，则当0＜a＜1时，函数g(x)＝af(x)的单调增区间是 ( )
A. B．(－∞，0)，
C．[，1] D．[，]
解析 B 令u＝f(x)，则g(u)＝au(0＜a＜1)为减函数，所以u＝f(x)的单调减区间为g(x)的单调增区间，由图象可知选B.
3．已知函数f(x)＝kx2－4x－8在x∈[5,20]上是单调函数，则实数k的取值范围是 ( )
A. B.
C.∪ D.
解析 C 依题意，得k＝0或
解得k＝0或k≥或0＜k≤或k＜0.
综上，k≥或k≤.
4．已知f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数，那么f(a2－a＋1)与f的大小关系是 ( )
A．f(a2－a＋1)>f B．f(a2－a＋1)0，则一定正确的是 ( )
A．f(4)>f(－6) B．f(－4)f(－6) D．f(4)0?f(4)f(－6)．
6．如果对于函数f(x)定义域内任意的x，都有f(x)≥M(M为常数)，称M为f(x)的下界，下界M中的最大值叫做f(x)的下确界．下列函数中，有下确界的函数是 ( )
①f(x)＝sin x；②f(x)＝lg x；
③f(x)＝ex；④f(x)＝
A．① B．④
C．②③④ D．①③④
解析 D 对于①，显然M＝－1是函数的下界，并且是下确界，由此排除B、C；对于④，容易断定M＝－1是函数的下确界，故选D.
二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
7．(2013·东营模拟)下列函数中，单调增区间为(－∞，0)的是________．
①y＝－；②y＝－(x－1)；③y＝x2－2；④y＝－|x|.
解析 ①的单调递增区间是(－∞，0)，(0，＋∞)；②③在(－∞，0)上为减函数．
【答案】 ④
8．如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是________．
解析 (1)当a＝0时，f(x)＝2x－3，在定义域R上是单调递增的，故在(－∞，4)上单调递增；
(2)当a≠0时，二次函数f(x)的对称轴为直线x＝－，因为f(x)在(－∞，4)上单调递增，所以a<0，且－≥4，解得－≤a<0.综上所述，－≤a≤0.
【答案】
9．函数f(x)的图象是如图所示的折线段OAB，点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为(3,0)，定义函数g(x)＝f(x)·(x－1)，则函数g(x)的最大值为________．
解析 由图知
f(x)＝
∴g(x)＝
当x∈[0,1]时，g(x)∈，
当x∈(1,3]时，g(x)∈[0,1]，∴g(x)max＝1.
【答案】 1
三、解答题(本大题共3小题，共40分)
10．(12分)求下列函数的值域：
(1)y＝；(2)y＝|x－1|＋|x＋4|.
解析 (1)由x≠2，得x＝，
∴y－3≠0，∴y≠3.故值域为(－∞，3)∪(3，＋∞)．
(2)由几何意义，可知y＝|x－1|＋|x＋4|表示数轴上的点到表示1的点与表示－4的点的距离之和，由图形知y≥5.故值域为[5，＋∞)．
11．(12分)求函数y＝ (x2－3x＋2)的单调区间．
解析 令u＝x2－3x＋2，则原函数可以看作y＝u与u＝x2－3x＋2的复合函数．
令u＝x2－3x＋2>0，则x<1或x>2.
∴函数y＝l (x2－3x＋2)的定义域为
(－∞，1)∪(2，＋∞)．
又u＝x2－3x＋2的对称轴为x＝，且开口向上，
∴u＝x2－3x＋2在(－∞，1)上是单调减函数，在(2，＋∞)上是单调增函数．
而y＝u在(0，＋∞)上是单调减函数，
∴y＝ (x2－3x＋2)的单调减区间为(2，＋∞)，单调增区间为(－∞，1)．
12．(16分)已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f＝f(x1)－f(x2)，且当x＞1时，f(x)＜0.
(1)求f(1)的值；
(2)判断f(x)的单调性；
(3)若f(3)＝－1，解不等式f(|x|)＜－2.
解析 (1)令x1＝x2，得f(1)＝0.
(2)设任意的x1，x2＞0，且x1＜x2，
则f(x2)－f(x1)＝f.
又x＞1时，f(x)＜0，
∴由＞1，得f＝f(x2)－f(x1)＜0，
即f(x2)＜f(x1)，
∴函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数．
(3)由f(3)＝－1，f(1)＝0，得f＝f(1)－f(3)＝1，
∴f(9)＝f＝f(3)－f＝－2.
∴f(|x|)＜－2＝f(9)可化为
解得x＞9或x<－9.
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