(对应学生用书P357 解析为教师用书独有)
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)
1．下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是 ( )
解析 C 二分法只适合变号零点，结合选项，只有C符合．
2．函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(1)＞0，f(2)＜0，则f(x)在(1,2)上零点的个数为 ( )
A．至多有一个 B．有一个或两个
C．有且仅有一个 D．一个也没有
解析 C ∵f(1)＞0，f(2)＜0，∴f(x)在(1,2)上必有零点，又∵函数为二次函数，∴有且只有一个零点．
3．函数f(x)＝的零点个数为 ( )
A．3 B．2
C．1 D．0
解析 B 令f(x)＝0，得或
∴x＝－3或x＝e2.
4．已知函数f(x)＝x－x，那么在下列区间中含有函数f(x)零点的是( )
A. B.
C. D．(1,2)
解析 B f(0)＝1>0，f＝－>0，
f＝－<0，
∵f·f<0，且函数f(x)的图象为连续曲线，
∴函数f(x)在内有零点．
5．函数y＝|x|(x－1)－k有三个零点，则k的取值范围是 ( )
A. B.
C. D.
解析 A 如图所示，作出函数y＝|x|(x－1)的图象，由图象知，当k∈时，函数y＝k与y＝|x|(x－1)有3个不同的交点，即函数有3个零点．
6．已知a是函数f(x)＝ 的零点，若00 D．f(x0)的符号不确定
解析 B 分别作出y＝2x与y＝的图象如图，
当01，所以f(3)>0，所以函数f(x)的零点位于区间(2,3)内，故n＝2.
【答案】 2
三、解答题(本大题共3小题，共40分)
10．(12分)已知函数f(x)＝ax3－2ax＋3a－4在区间(－1,1)上有一个零点．
(1)求实数a的取值范围；
(2)若a＝，用二分法求方程f(x)＝0在区间(－1,1)上的根．
解析 (1)若a＝0，则f(x)＝－4与题意不符，
∴a≠0，∴f(－1)·f(1)＝8(a－1)(a－2)<0，∴10，f(1)<0，f(0)＝>0，
∴零点在(0,1)上，又f＝0，
∴f(x)＝0的根为.
11．(12分)已知二次函数f(x)图象过点(0,3)，它的图象的对称轴为x＝2，且f(x)的两个零点的平方和为10，求f(x)的解析式．
解析 设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
∵f(x)图象过点(0,3)，∴c＝3.
又f(x)的对称轴为x＝2，
∴－＝2，即b＝－4a，
∴f(x)＝ax2－4ax＋3(a≠0)．
设方程ax2－4ax＋3＝0(a≠0)的两个实根为x1、x2，
则x1＋x2＝4，x1x2＝，x＋x＝10，
∴x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝16－，
∴16－＝10，
得a＝1，b＝－4，
∴f(x)＝x2－4x＋3.
12．(16分)若函数f(x)＝|4x－x2|＋a，求满足下列条件下a的值．
(1)有两个零点；(2)有三个零点；(3)无零点．
解析 函数f(x)＝|4x－x2|＋a有零点，等价于|4x－x2|＋a＝0有实根，即|4x－x2|＝－a有实根．令g(x)＝|4x－x2|，h(x)＝－a，则函数f(x)＝|4x－x2|＋a有零点，等价于g(x)与h(x)有交点，作出g(x)的图象如图．
由图象可知：
(1)当－a＝0或－a>4，
即a＝0或a<－4时，
g(x)与h(x)有两个交点，
即f(x)有两个零点．
(2)当－a＝4，即a＝－4时，
h(x)与g(x)的图象有三个交点，即f(x)有三个零点．
(3)当－a<0，即a>0时，
g(x)与h(x)图象无交点，
即f(x)无零点.
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