第九章 第九节 离散型随机变量的均值与方差、正态分布
一、选择题
1．已知随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，P(ξ≤4)＝0.84，则P(ξ≤－2)＝( )
A．0.16 B．0.32
C．0.68 D．0.84
2．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为
c，a、b、c∈(0,1)，且无其他得分情况，已知他投篮一次得分的数学期望为1，
则ab的最大值为 ( )
A. B.
C. D.
3．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为( )
A．100 B．200
C．300 D．400
4．若随机变量X～N(1,4)，P(X≤0)＝m，则P(080时，为醉酒驾车．济南市公安局交通管理部门于2011年2月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图(其中Q≥140的人数计入120≤Q<140人数之内)．
(1)求此次拦查中醉酒驾车的人数；
(2)从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数X的分布列和数学期望．
11．甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关．甲能攻克的概率为，乙能攻克的概率为，丙能攻克的概率为.
(1)求这一技术难题被攻克的概率；
(2)现假定这一技术难题已被攻克，上级决定奖励a万元．奖励规则如下：若只有1人攻克，则此人获得全部奖金a万元；若只有2人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得万元．设甲得到的奖金数为X，求X的分布列和数学期望．
12．某市公租房的房源位于A、B、C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的．求该市的任4位申请人中：
(1)恰有2人申请A片区房源的概率；
(2)申请的房源所在片区的个数ξ的分布列与期望．
详解答案
一、选择题
1．解析：∵ξ～N(1，σ2)，P(ξ≤4)＝0.84，
∴P(ξ≤－2)＝P(ξ>4)＝1－P(ξ≤4)＝0.16.
答案：A
2．解析：依题意得3a＋2b＋0×c＝1，∵a>0，b>0，∴3a＋2b≥2，即 2 ≤1，∴ab≤.
答案：B
3．解析：记“不发芽的种子数为ξ”，则ξ～B(1 000,0.1)，
所以E(ξ)＝1 000×0.1＝100，而X＝2ξ，
故E(X)＝E(2ξ)＝2E(ξ)＝200.
答案：B
4．解析：据题意知正态曲线关于直线x＝1对称，
故P(0
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