第六讲 平面与平面平行的判定与性质
一、知识回顾
知识点1：（面面平行的判定定理）一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. 如图所示，∥.
知识点2：（面面平行的性质定理）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.
反思：如何用符号语言把定理表示出来？
二、典型例题
例1 、已知如图正方体，求证：平面∥.
例2、如图，已知是两条异面直线，平面过，与平行，平面过，与平行，
求证：平面∥平面
例3、 如图，∥，∥，且，，.求证：.
三、课堂练习
1. 下列命题错误的是（ ）.
A.平行于同一条直线的两个平面平行或相交， B.平行于同一个平面的两个平面平行，
C.平行于同一条直线的两条直线平行， D.平行于同一个平面的两条直线平行或相交。
2. 是不重合的直线，是不重合的平面，下面结论正确的有（ ）.
①，∥，则∥②，∥，则∥③，∥，则∥且∥
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3. 设有不同的直线，及不同的平面、，给出的四个命题中正确命题的个数是（ ）.
①若∥,∥,则∥ ②若∥,∥,则∥
③若∥,则∥. ④若，∥，则∥
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4. 下列条件能推出平面∥平面的是_______________ .
⑴存在一条直线，∥，∥ ，⑵存在两条平行直线，，∥， ∥
⑶存在一条直线，，∥， ⑷存在两条异面直线，，∥， ∥
⑸内有无穷多条直线都与平行 ⑹内的任何直线都与平行
5．如图，正方体中，分别是棱， ，，的中点，
求证：平面∥平面.
四、总结提升
1. 平面与平面平行的判判定定定理与性质定理；
2. 线线平行、线面平行、面面平行相互之间的转化图为：
线线平行 线面平行
面面平行
※ 知识拓展
两个平面平行，还有如下结论：
⑴如果两个平面平行，则一个平面内的任何直线都平行于另外一个平面；
⑵夹在两个平行平面内的所有平行线段的长度都相等；
⑶如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，那么这条直线也垂直于另一个平面.
⑷如果一条直线和两个平行平面中的一个相交,那么它和另一个也相交.
判定平面与平面平行通常有5种方法
⑴根据两平面平行的定义(常用反证法)；⑵根据两平面平行的判定定理；
⑶垂直于同一条直线的两个平面平行； ⑷两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行；
⑸一个平面内的两条相交直线分别平行于另外一个平面内的两条直线，则这两个平面平行.
五、课后作业 .
1. 如图直线相交于点，=，，，
求证：平面∥平面.
2.设是单位正方体的面、面的中心，
证明：⑴∥平面；⑵面∥面.
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