(对应学生用书P343 解析为教师用书独有)
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)
1．(2013·江门质检)已知cos＝，且|φ|<，则tan φ＝ ( )
A．－ B.
C．－ D.
解析 D cos＝sin φ＝，
又|φ|<，则cos φ＝，所以tan φ＝.
2．记cos(－80°)＝k，那么tan 100°＝ ( )
A. B．－
C. D．－
解析 B 因为cos(－80°)＝cos 80°＝k，
sin 80°＝＝，
所以tan 100°＝－tan 80°＝－.
3．已知f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋4(a，b，α，β为非零实数)，f(2 012)＝5，则f(2 013)＝ ( )
A．3 B．5
C．1 D．不能确定
解析 A 由已知函数知，
f(2 012)＝asin(2 012π＋α)＋bcos(2 013π＋β)＋4
＝asin α＋bcos β＋4＝5，
∴asin α＋bcos β＝1，
∴f(2 013)＝asin(2 013π＋α)＋bcos(2 013π＋β)＋4
＝－asin α－bcos β＋4
＝－1＋4＝3.
4．已知sin(π－α)＝－2sin，则sin α·cos α＝ ( )
A. B．－
C.或－ D．－
解析 B 由已知得sin α＝－2cos α，即tan α＝－2，所以sin α·cos α＝＝＝＝－.
5．(2013·湖北联考)已知tan x＝sin，则sin x＝ ( )
A. B.
C. D.
解析 C ∵tan x＝sin，
∴tan x＝cos x，
∴sin x＝cos2x，∴sin2x＋sin x－1＝0，
解得sin x＝.
∵－1≤sin x≤1，∴sin x＝.
6. 已知f(α)＝，则
f的值为 ( )
A. B．－
C. D．－
解析 B ∵f(α)＝＝－cos α，
∴f＝－cos＝－cos
＝－cos＝－cos＝－.
二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
7．sin(－210°)＝________.
解析 sin(－210°)＝－sin 210°＝－sin(180°＋30°)＝sin 30°＝.
【答案】
8．cos－sin的值为______．
解析 cos－sin＝cos＋sin＝cos＋sin＝cos＋sin＝＋＝.
【答案】
9．已知tan α＝2，则
(1)＝________；
(2)4sin2α－3sin αcos α－5cos2α＝________.
解析 (1)＝＝＝－1.
(2)4sin2α－3sin αcos α－5cos2α
＝
＝＝＝＝1.
【答案】 (1)－1 (2)1
三、解答题(本大题共3小题，共40分)
10．(12分)(2013·德州模拟)已知sin(π＋α)＝－，且α是第二象限角，求cos α，tan α的值．
解析 ∵sin(π＋α)＝－，
∴sin α＝，
又∴α是第二象限角，
∴cos α＝－＝－，tan α＝＝－.
11．(12分)已知sin α是方程5x2－7x－6＝0的根，求的值．
解析 因为5x2－7x－6＝0的根为x＝2或x＝－，所以sin α＝－，所以cos α＝±＝±，
所以tan α＝±.
故原式＝
＝tan α＝±.
12．(16分)已知sin(π－α)－cos(π＋α)＝.求sin α－cos α的值．
解析 由sin(π－α)－cos(π＋α)＝，得
sin α＋cos α＝. (*)
将(*)式两边平方，得1＋2sin αcos α＝，
故2sin αcos α＝－，
∵＜α＜π，∴sin α＞0，cos α＜0，
∴sin α－cos α＞0.
又(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1－＝，
∴sin α－cos α＝.
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