(对应学生用书P317 解析为教师用书独有)
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)
1．(2013·合肥质检)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a4＝9，S3＝15，则数列{an}的通项an＝ ( )
A．2n－3 B.2n－1
C．2n＋1 D.2n＋3
解析 C ??
所以数列{an}的通项an＝2n＋1.
2．记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝，S4＝20，则S6＝ ( )
A．16 B.24
C．36 D.48
解析 D ∵S4＝4a1＋d＝2＋6d＝20，
∴d＝3，∴S6＝6a1＋d＝3＋45＝48.
3．已知正项等差数列{an}的前20项和为100，那么a7a14的最大值为 ( )
A．25 B.50
C．100 D.不存在
解析 A ∵a1＋a20＝10＝a7＋a14，
∴a7a14≤2＝25.
4．等差数列的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为( )
A．130 B.170
C．210 D.260
解析 C ∵Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差数列，
∴2(100－30)＝30＋S3m－100，
∴S3m＝140＋70＝210.
5．等差数列{an}的前n项和为Sn(n＝1,2,3，…)，若当首项a1和公差d变化时，a5＋a8＋a11是一个定值，则下列选项中为定值的是 ( )
A. S17 B. S18
C. S15 D. S14
解析 C 由a5＋a8＋a11＝3a1＋21d＝3(a1＋7d)＝3a8是定值，可知a8是定值，所以S15＝＝15a8是定值．
6．若数列{an}是等差数列，首项a1<0，a1 005＋a1 006<0，a1 005·a1 006<0，则使前n项和Sn<0成立的最大正整数n是 ( )
A．2 009 B.2 010
C．2 011 D.2 012
解析 B 由题意知a1 005<0，a1 006>0，且S2 010＝×2 010<0，S2 011＝2 011a1 006>0，故选B.
二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
7．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝________.
解析 设{an}的公差为d，∵a5＝a2＋6，∴3d＝6，
∴d＝2，∴a6＝a3＋3d＝7＋6＝13.
【答案】 13
8．(2013·沈阳模拟)等差数列{an}中，a3＋a5＝12，前6项和为30，则a2＝________.
解析 由已知，得S6＝＝30，即a1＋a6＝10，与a3＋a5＝12联立，整理变形为解得a2＝2.
【答案】 2
9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，并且S10>0，S11<0，若Sn≤Sk对n∈N*恒成立，则正整数k的取值为________．
解析 由S10>0，S11<0知a1>0，d<0，并且a1＋a11<0，即a6<0，又a5＋a6>0，所以a5>0，即数列的前5项都为正数，第5项之后都为负数，所以S5最大，即k＝5.
【答案】 5
三、解答题(本大题共3小题，共40分)
10．(12分)(1)在等差数列{an}中，已知a4＝9，a9＝－6，Sn＝63，求n；
(2)若一个等差数列的前3项和为34，后3项和为146，且所有项的和为390，求这个数列的项数．
解析 (1)设首项为a1，公差为d，则得
即63＝Sn＝18n－n(n－1)，得：n＝6或n＝7.
(2)∵a1＋a2＋a3＝34，
又an＋an－1＋an－2＝146，
∵a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2，
∴两式相加得：3(a1＋an)＝180，a1＋an＝60，
由Sn＝＝390，得n＝13.
11．(12分)已知等差数列{an}，a1＝29，S10＝S20，问这个数列的前多少项的和最大，并求最大值．
解析 方法一：由S20＝S10得：2a1＋29d＝0，
又a1＝29，∴d＝－2，
∴an＝29＋(－2)(n－1)＝31－2n，
∴Sn＝＝－n2＋30n
＝－(n－15)2＋225，
∴当n＝15时，Sn最大，最大值为225.
方法二：由S20＝S10得：
a11＋a12＋…＋a20＝0，
即5(a15＋a16)＝0(*)
∵a1＝29>0，∴a15>0，a16<0，
故当n＝15时，Sn最大，由(*)得：
2a1＋29d＝0，∴d＝－2，
∴a15＝29＋(－2)(15－1)＝1，
∴Sn的最大值为S15＝＝225.
12．(16分)(2011·福建高考)已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．
解析 (1)设等差数列{an}的公差为d，
则an＝a1＋(n－1)d，
由a1＝1，a3＝－3可得1＋2d＝－3，解得d＝－2.
从而，an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.
(2)由(1)可知，an＝3－2n，
所以Sn＝＝2n－n2.
进而由Sk＝－35，得2k－k2＝－35.
即k2－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5.
又k∈N*，故k＝7.
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