第一章《三角函数》同步练习（复习课）
一．选择题
1. 化简等于 （ ）
A. B. C. 3 D. 1
2. 在ABCD中，设,，,,则下列等式中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
3. 在中，①sin(A+B)+sinC；②cos(B+C)+cosA；③；④，其中恒为定值的是（ ）
A.① ② B.② ③ C.② ④ D.③ ④
4. 已知函数f(x)=sin(x+)，g(x)=cos(x－)，则下列结论中正确的是（ ）
A．函数y=f(x)·g(x)的最小正周期为2
B．函数y=f(x)·g(x)的最大值为1[w~@ww.zz&ste^p.com#]
C．将函数y=f(x)的图象向左平移单位后得g(x)的图象
D．将函数y=f(x)的图象向右平移单位后得g(x)的图象
5. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（ ）
A． B． C． D．[来#源:中^%教&网@]
6. 函数的值域是 （ ）
A． B. C. D.
7. 设则有（ ）
A． B. C. D.
8. 已知sin,是第二象限的角，且tan()=1,则tan的值为（ ）
A．－7 B．7 C．－ D．[来^&源:#中%教*网]
9. 定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 函数的周期是（ ）
A． B． C． D．
11. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的值等于（ ）[来#源:中*国教育出版^网%~]
A．1 B． C． D．
12. 使函数f(x)=sin(2x+)+是奇函数，且在[0，上是减函数的的一个值（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．函数的最大值是3，则它的最小值______________________
14．若，则、的关系是____________________[来^源:&~中#*教网]
15．若函数f(χ)是偶函数，且当χ＜0时，有f(χ)=cos3χ+sin2χ，则当χ＞0时，f(χ)的表达式为 .
16．给出下列命题：(1)存在实数x，使sinx+cosx＝; (2)若是锐角△的内角，则>; (3)函数y＝sin(x-)是偶函数； (4)函数y＝sin2x的图象向右平移个单位，得到y＝sin(2x+)的图象.其中正确的命题的序号是 .
三、解答题
17．(12分) 求值: .[来&源:z^zs%@te*p.com]
18．(12分) 已知<α<π,0<β<,tanα=－ ,cos(β－α)= ,求sinβ的值. [来源&%:中国教育~出版*^网]
19．(12分) 已知函数 （1）求它的定义域、值域以及在什么区间上是增函数； （2）判断它的奇偶性； （3）判断它的周期性.
20．（12分）求的最大值及取最大值时相应的x的集合.
21．(12分) 已知定义在R上的函数f(x)=的周期为，
且对一切xR，都有f(x) ；
（1）求函数f(x)的表达式； （2）若g(x)=f(),求函数g(x)的单调增区间；
22．(14分) 函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等，请选择适当的探究顺序，研究函数f(x)=的性质，并在此基础上，作出其在
[w~ww.zzs^&t#ep.co*m]
参考答案[%中教网@#~*]
一．选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
A
B
B
D
B
D
D
B
B
C
D
B
1.解：
2.解：∵在ABCD中，,，,，∴
3.解：①sin(A+B)+sinC=2sinC；②cos(B+C)+cosA=0；③；④[来源^%&:中@教~网]
4.解：f(x)=sin(x+)，g(x)=cos(x－)
5.解：∵最小正周期为，∴.又∵图象关于直线对称， ∴
6.解：∵且 ∴
7.解：
>>>[来源~:#^@中国%教育出版网]
8.解：∵,是第二象限的角，∴，又∵，
∴
9.解：由已知得：
10.解：
11.解：∵，又，
∴，
∴
12.解：∵f(x)=sin(2x+)+是奇函数，∴f(x)=0，知A、C错误；又∵f(x)在[0，]上是减函数，∴当时，f(x)=-sin2x成立.
二、填空题
13．解：∵函数的最大值是3，∴，
14．解：∵，∴、的关系是：⊥
15．∵函数f(x)是偶函数，且当x＜0时，有f(x)=cos3x+sin2x，则当x＞0时，f(x)的表达式为：
16.解：(1)成立;
(2)锐角△中,成立;
(3) 是偶函数成立；
(4)的图象右移个单位为，与y＝sin(2x+)的图象不同；故其中正确的命题的序号是：（1）、（2）、（3）
三、解答题
17.解： 原式=
18.解：∵且,∴；∵，,∴，
又∵,∴
∴[中国~&^教育出19.解：（1）①∵∴，
∴定义域为.②∵时，,
∴ ∴即值域为; ③设，,则；∵单减,∴为使单增，则只需取，的单减区间，∴,故在上是增函数.
（2）∵定义域为不关于原点对称，∴既不是奇函数也不是偶函数.
（3）∵,∴是周期函数，周期
20[.解：∵
[来源*:中国教育出版^@网&~]
∴由得,即时，.
故取得最大值时x的集合为：[来%源@:~&z#zstep.com]
21.解：(1)∵，又周期, ∴.
∵对一切xR，都有f(x),∴ 解得：
∴的解析式为
∴g(x)的增区间是函数y=sin的减区间 ,得g(x)的增区间为 （等价于
22.解：① ∵∴的定义域为;
② ∵,∴f(x)为偶函数；[来#@源%:中&^教网]
③ ∵f(x+)=f(x), ∴f(x)是周期为的周期函数；
④ ∵∴当时；当时,,
（或当时f(x)=[中国教^#育出~&版网%]
∴当时单减；当时单增；
又∵是周期为的偶函数,∴f(x)的单调性为：在上单增，在上单减.
⑤∵当时；当时,∴的值域为：. ⑥由以上性质可得：在上的图象如上图所示.
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