2014高考数学(文) 小专题突破精练： 对数与对数函数
1．（2012聊城质检）函数在区间内是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】令，
∵在区间内是减函数，
∴对，在区间内是增函数，且，
∴对，即，即．
2．（2012山东高考）函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】，即，
∴或，选B．
3．（2012上海高考）方程的解是 ．
【答案】
【解析】原方程可化为，
解得，或（舍去），∴。
∴．
4．设，且，则 ．
【答案】
【解析】∵，则，同理．
∴，
∴，又∵，∴．
5．已知函数．
(1)若函数的值域为，求实数的取值范围；
(2)若函数的值域为，求实数的值．
【解析】(1)函数
的值域为等价于
函数能取遍上的一切值，
∴，即或.
∴实数的取值范围是．
(2)∵函数的值域为，
∴函数的值域为．
∴，∴.
6．已知函数．
（1）若，求的单调区间；
（2）是否存在实数，使最小值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
【解析】（1）∵，∴，
∴，即．
∴，
令，解得，
令，．
则在上为递增，在上为递减，
又∵在上为增函数，
∴的单调增区间为，减区间为．
（2）假设存在实数，使最小值为，
则有最小值，
∴， 即， 解得．
∴存在实数，使最小值为 ．
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