2014高考数学(文) 小专题突破精练：分段函数
1．（2012青岛质检）已知 则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，
，
∴．
2．（2012东城一模）设集合，，函数 若，且， 则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】若，则，
∵，∴，
∴，∴．
3．根据统计，一名工人组装第件某产品所用的时间（单位：分钟）为（，为常数）．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品时用时15分钟，那么c和的值分别是（ ）
A． 75，25 B． 75，16 C． 60，25 D． 60，16
【答案】D
【解析】由条件可知，时所用时间为常数，
∴组装第4件产品用时必然满足第一个分段函数，
即，．
4．（2011茂名一模）设函数，对于任意不相等的实数，则的值等于（ ）
A． B．
C．、中较小的数 D．、中较大的数
【答案】D
【解析】当时，原式；
当时，原式；
∴的值等于、中较大的数．
5．设函数， 求的值域．
【解析】令解得或．
∴
∴当时，；当时，；
∴的值域为．
6．（2012潍坊联考）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．
（1）当时，求函数的表达式；
（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）
【解析】（1）由题意可得：
当时，；
当时，设，
显然在是减函数，
由已知得，解得，
∴
（2）由（1）可得
当时，；
当时，
，
∴当时，．
综上在区间上取得最大值，
答：当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．
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