上海市复兴高级中学高三年级第一轮复习函数部分专项训练
一、选择题：32分
1、已知猜想的表达式为（ ）
A． B． C． D．
2、定义在上的奇函数在上为增函数，当时，
则不等式的解集是 （ ）
A． B． C． D．
3、若函数的图像关于点对称，则函数是（ ）
A.奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数
4、定义在R上的函数的反函数为，且对于任意，都有
，则（ ）
A．0 B． C．2 D．
5、已知是定义在R上的奇函数，若的最小正周期为3，
则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6、设定义域为R的函数都有反函数，且和的图象关于直线 对称，若，则=（ ） A、2008 B、2009 C、2007 D、2006
7、函数的图象是以原点为圆心，1为半径的两段圆弧，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
8、若函数的定义域为 （ ）
A．[0，1] B． C． D．[1，2]
二 、填空题：40分
9、函数具有如下两个性质：（1）对任意的有＞0；
（2）图象关于点（1，0）成中心对称图形。写出的一个解析表达式
（只要求写一个表达式即可）。
10、为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为
11、对于任意的两个实数对和，规定：，当且仅当；
运算“”为：；运算“”为：，
设，若，则__________.
12、对于直角坐标平面内的任意两点A(x,y)、
B(x，y)，定义它们之间的一种“距离”：‖AB‖=︱x－x︱+︱y－y︱.
给出下列三个命题：
①若点C在线段AB上，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖;
②在△ABC中，若∠C=90°，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；
③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖.其中真命题的个数为__________
13、定义集合运算：A⊙B=｛z︳z= xy(x+y)，z∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，
则集合A⊙B的所有元素之和为_________
14、若三点共线，则的值等于__________.
15、如图,OM∥AB,点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运动,且,则的取值范围是 ;当时,的取值范围是 .
16、对a,bR,记max|a,b|=
函数f（x）＝max||x+1|,|x-2||(xR)的最小值是 .
三、解答题：78分
17、（本题12分）设对于任意正实数，
且当
（1）求的值；（2）求证：上是增函数；
（2）解关于x的不等式。
18、（本题12分）定义在R上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，
求证：f(0)=1；
（2）求证：对任意的x∈R，恒有f(x)>0；
（3）证明：f(x)是R上的增函数；（4）若f(x)·f(2x-x2)>1，求x的取值范围。
19、（本题12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=(00时，得x>4， ②当P=0时，不等式不成立，解集为
③当
18、解：（1）令a=b=0，则f(0)=[f(0)]2∵ f(0)≠0 ∴ f(0)=1
（2）令a=x，b=-x则 f(0)=f(x)f(-x) ∴ 由已知x>0时，f(x)>1>0，当x<0时，-x>0，f(-x)>0
∴ 又x=0时，f(0)=1>0∴ 对任意x∈R，f(x)>0
(3)任取x2>x1，则f(x2)>0，f(x1)>0，x2-x1>0 ∴ ∴ f(x2)>f(x1) ∴ f(x)在R上是增函数
（4）f(x)·f(2x-x2)=f[x+(2x-x2)]=f(-x2+3x) 又1=f(0)，f(x)在R上递增
∴ 由f(3x-x2)>f(0)得：x-x2>0 ∴ 0‖AB‖.其中真命题的个数为__________.①，③
12、解：对于直角坐标平面内的任意两点，定义它们之间的一种“距离”： ①若点C在线段AB上，设C点坐标为(x0，y0)，x0在x1、x2之间，y0在y1、y2之间，则=
③在中，
>
= ∴命题① ③成立，而命题②在中，
若则明显不成立。
13、定义集合运算：A⊙B=｛z︳z= xy(x+y)，z∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，
则集合A⊙B的所有元素之和为____18
14、若三点共线，则的值等于______
14、解：， ，依题意，有（a－2）(（b－2）－4＝0，
即ab－2a－2b＝0所以＝
15、如图,OM∥AB,点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运动,且,则的取值范围是 ;当时,的取值范围是 .
15、解:如图, , 点在由射线, 线段及的延长线围成的区域内 (不含边界)运动,
且，由向量加法的平行四边形法则，OP为平行四边形的对角线，该四边形应是以
OB和OA的反向延长线为两邻边，
∴ 的取值范围是(－∞，0)；
当时，要使P点落在指定区域内，
即P点应落在DE上，CD=OB，CE=OB，
∴ 的取值范围是(，).
16、对a,bR,记max|a,b|=函数f（x）＝max||x+1|,|x-2||(xR)的最小值是 .
16、解：由，故
，其图象如右，
则。
三、解答题：78分
17、解：（1）
①当P>0时，得x>4， ②当P=0时，不等式不成立，解集为
③当
18、解：（1）令a=b=0，则f(0)=[f(0)]2∵ f(0)≠0 ∴ f(0)=1（2）令a=x，b=-x则 f(0)=f(x)f(-x) ∴
由已知x>0时，f(x)>1>0，当x<0时，-x>0，f(-x)>0 ∴ 又x=0时，f(0)=1>0
∴ 对任意x∈R，f(x)>0(3)任取x2>x1，则f(x2)>0，f(x1)>0，x2-x1>0 ∴
∴ f(x2)>f(x1) ∴ f(x)在R上是增函数
（4）f(x)·f(2x-x2)=f[x+(2x-x2)]=f(-x2+3x) 又1=f(0)，f(x)在R上递增∴ 由f(3x-x2)>f(0)得：x-x2>0 ∴ 0
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