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2014高考数学一轮课时专练（人教A版理科通用）：(五十六) [第56讲 变量的相关性、统计案例]
(时间：45分钟 分值：100分)
1．[教材改编试题] 考察下列各组变量，哪些变量是相关关系( )
①房屋面积与房屋价格；②粮食产量与施肥量；③铁块的大小与质量；④人体内脂肪含量与年龄．
A．①③ B．①④
C．②④ D．②③
2．[2012·湛江调研] 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线方程为( )
A.＝1.23x＋4 B.＝1.23x＋5
C.＝1.23x＋0.08 D.＝0.08x＋1.23
3．[2012·商丘二模] 对于回归分析，下列说法错误的是( )
A．在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，那么因变量不能由自变量唯一确定
B．线性相关系数可以是正的，也可以是负的
C．在回归分析中，如果r2＝1，说明x与y之间完全相关
D．样本相关系数r∈(－1，1)
4．[2012·昆明质检] 利用独立性检验来判断两个分类变量X和Y是否有关系，通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度．为了调查用电脑时间与视力下降是否有关系，现从某地网民中抽取100位居民进行调查，经过计算得K2≈3.855，那么就有________%的根据认为用电脑时间与视力下降有关系．
P(K2>k)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
5．[2012·湖南卷] 设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是( )
A．y与x具有正的线性相关关系
B．回归直线过样本点的中心(x，y)
C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg
D．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg
6．对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是( )
图K56－1
A．r23.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为________．
14．(10分)[2012·保定二模] 某空调生产部门为了提高工效，需分析该部门的产量x(台)与所用时间y(小时)之间的关系，为此做了4次统计，所得数据如下：
生产空调的台数x(台)
2
3
4
5
所用的时间y(小时)
2.5
3
4
4.5
图K56－2
(1)在所给的坐标系中画出表中数据的散点图与回归直线；
(2)求出y关于x的线性回归方程＝x＋，并据此预测生产10台空调需要多少时间？
参考公式：＝，＝y－x
15．(13分)[2012·吉林质检] 户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行问卷调查，得到了如下列联表：
喜欢户外运动
不喜欢户外运动
合计
男性
5
女性
10
合计
50
已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是.
(1)请将上面的列联表补充完整；
(2)求该公司男、女员工各多少名；
(3)是否有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由．
下面的临界值表仅供参考：
P(K2≥k)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d
16．(12分)[2012·福建卷] 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x(元)
8
8.2
8.4
8.6
8.8
9
销量y(件)
90
84
83
80
75
68
(1)求回归直线方程＝bx＋a，其中b＝－20，a＝y－bx；
(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)
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