1.1.3.1集合的基本运算——交集、并集
一、选择题
1．已知集合M＝{直线}，N＝{圆}，则M∩N的元素个数为( )个．( )
A．0 B．1
C．2 D．不确定
[答案] A
[解析] 集合M∩N中的元素表明既是直线又是圆的元素，这样的元素是不存在的，从而M∩N＝?，故选A.
[点评] 集合M与N都是图形集，不是点集，M中的元素为直线，N中的元素为圆．易将M∩N错误理解为直线与圆的交点个数的集合，得出M∩N＝{0,1,2}，从而易错选C.
2．(2010·江西理，2)若集合A＝{x}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B＝( )
A．{x|－1≤x≤1}
B．{x|x≥0}
C．{x|0≤x≤1}
D．?
[答案] C
[解析] 集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y≥0}，故A∩B＝{x|0≤x≤1}．选C.
3．(09·山东文)集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( )
A．0 B．1
C．2 D．4
[答案] D
[解析] ∵A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴∴a＝4.故选D.
4．(2010·福建文，1)若集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x>2}，则A∩B等于( )
A．{x|22}
[答案] A
[解析]
∴A∩B＝{x|23}，B＝，则A∩B＝( )
A．? B．(3,4)
C．(－2,1) D．(4，＋∞)
[答案] B
[解析] ∵A＝{x|x>3}，B＝＝{x|(x－1)(x－4)<0}＝{x|15，∴a＞5或a＜－4
15．设集合M＝{1,2，m2－3m－1}，N＝{－1,3}，若M∩N＝{3}，求m.
[解析] ∵M∩N＝{3}，∴3∈M，
∴m2－3m－1＝3，∴m＝－1或4.
16．已知A＝{1，x，－1}，B＝{－1,1－x}．
(1)若A∩B＝{1，－1}，求x.
(2)若A∪B＝{1，－1，}，求A∩B.
(3)若B?A，求A∪B.
[解析] (1)由条件知1∈B，∴1－x＝1，
∴x＝0.
(2)由条件知x＝，
∴A＝{1，，－1}，B＝{－1，}，
∴A∩B＝{－1，}．
(3)∵B?A，∴1－x＝1或1－x＝x，
∴x＝0或，当x＝0时，A∪B＝{1,0，－1}，
当x＝时，A∪B＝{1，，－1}．
17．某班参加数学课外活动小组的有22人，参加物理课外活动小组的有18人，参加化学课外活动小组的有16人，至少参加一科课外活动小组的有36人，则三科课外活动小组都参加的同学至多有多少人？
[解析] 设参加数学、物理、化学课外活动小组的同学分别组成集合A、B、C.由下图可知，要使A∩B∩C的元素个数最多，因此区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ中元素应尽可能地少，由于在22＋18＋16＝56中A∩B∩C中元素个数重复计算了三次(只应计数一次)．故A∩B∩C的元素个数最多可为(56－36)＝10.故三科课外活动小组都参加的同学至多有10人．
18．已知集合A＝{x|3x－7>0}，B＝{x|x是不大于8的自然数}，C＝{x|x≤a，a为常数}，D＝{x|x≥a，a为常数}．
(1)求A∩B；
(2)若A∩C≠?，求a的取值集合；
(3)若A∩C＝{x|}，B＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}．
(1)A∩B＝{3,4,5,6,7,8}．
(2)∵A∩C≠?，∴a>，
∴a的取值集合为.
(3)由条件知，A∩C不是空集，
∴A∩C＝{x|
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