1.2 第1课时 任意角的三角函数定义
一、选择题
1．如果α的终边过点P(2sin30°，－2cos30°)，则sinα的值等于( )
A. B．－
C．－ D．－
[答案] C
[解析] ∵P(1，－)，∴r＝＝2，
∴sinα＝－.
2．函数y＝＋＋的值域是( )
A．{－1,1,3} B．{1,3}
C．{－1,3} D．R
[答案] C
[解析] ∵该函数的定义域是{x|x∈R且x≠，k∈Z}，
∴当x是第一象限角时，y＝3；
当x是第二象限角时，y＝1－1－1＝－1；
当x是第三象限角时，y＝－1－1＋1＝－1；
当x是第四象限角时，y＝－1＋1－1＝－1.
综上，函数的值域是{－1,3}．
3．(08·全国Ⅱ)若sinα<0且tanα>0，则α是( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
[答案] C
4．若sinθ0>sinθ，则θ为第四象限角，故选D.
5．α是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且cosα＝x，则sinα的值为( )
A. B.
C. D．－
[答案] A
[解析] ∵|OP|＝，∴cosα＝＝x
又因为α是第二象限角，∴x<0，得x＝－
∴sinα＝＝，故选A.
6．设a<0，角α的终边经过点P(－3a,4a)，那么sinα＋2cosα的值等于( )
A. B．－
C. D．－
[答案] A
[解析] ∵a<0，角α终边经过点P(－3a,4a)，
∴r＝－5a，sinα＝－，cosα＝，
∴sinα＋2cosα＝，∴选A.
7．sin1，cos1，tan1的大小关系为( )
A．sin1>cos1>tan1
B．sin1>tan1>cos1
C．tan1>sin1>cos1
D．tan1>cos1>sin1
[答案] C
[解析] 设1rad角的终边与单位圆交点为P(x，y)，
∵<1<，∴00且cos2θ>0，则θ的取值范围是( )
A．0<θ< B．0<θ<或<θ<π
C.<θ<π D.<θ<
[答案] B
[解析] ∵0≤θ<2π，且sinθ>0，∴0<θ<π.
又由cos2θ>0得，2kπ－<2θ<2kπ＋，
即kπ－<θ0，即需cosθ、tanθ同号，∴θ是第一或第二象限角．
12．若750°角的终边上有一点(－4，a)，则a的值是________．
[答案] －
[解析] ∵tan750°＝tan(360°×2＋30°)
＝tan30°＝＝.
∴a＝×(－4)＝.
13．已知角α的终边在直线y＝x上，则sinα＋cosα的值为________．
[答案] ±
[解析] 在角α终边上任取一点P(x，y)，则y＝x，
当x>0时，r＝＝x，
sinα＋cosα＝＋＝＋＝，
当x<0时，r＝＝－x，
sinα＋cosα＝＋＝－－＝－.
14．判断符号，填“>”或“<”：
sin3·cos4·tan5________0.
[答案] >
[解析] <3<π，π<4<，<5<2π，∴sin3>0，cos4<0，tan5<0，∴sin3cos4tan5>0.
三、解答题
15．求函数y＝＋的定义域．
[解析] 要使函数有意义，则需
，即，
∴2kπ＋≤x≤2kπ＋π(k∈Z)，
∴函数的定义域为{x|2kπ＋≤x≤2kπ＋π，k∈Z}．
16．已知P(－2，y)是角α终边上一点，且sinα＝－，求cosα的值．
[解析] ∵r＝，
∴sinα＝＝＝－，
∵y<0，∴y＝－1，r＝，
∴cosα＝＝＝－.
17．已知角α的终边过点(3a－9，a＋2)且cosα≤0，sinα>0，求角α的取值范围．
[解析] ∵cosα≤0，sinα>0，
∴角α的终边在第二象限或y轴非负半轴上，
∵α终边过(3a－9，a＋2)，
∴，∴－2
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