【精选三年经典试题（数学）】2014届高三全程必备《高频题型全掌握系列》
10.平面向量的综合性题型
1.（皖南联考）已知点O、A、B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且＝，则( )高考资源网
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A．点P在线段AB上
B．点P在线段AB的反向延长线上
C．点P在线段AB的延长线上
D．点P不在直线AB上
解析：由于2＝3－，
∴2－2＝－，即2＝.
∴＝，则点P在线段AB的反向延长线上，选B.
答案：B
2.（郑州市质检）在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列等式不成立的是( )
A．||2＝·
B．||2＝·
C．||2＝·
D．||2＝
解析：对选项C，如图所示，
·
＝||·||·cos(π－∠ACD)
＝－||·||cos∠ACD
＝－||2≠||2.
答案：C
3.(2012·湖南师大附中月考)若|a|＝1，|b|＝，且a⊥(a－b)，则向量a，b的夹角为( )
A．45° B．60° C．120° D．135°
4.(2011·广州模拟)已知向量a＝(sin x，cos x)，向量b＝(1，)，则|a＋b|的最大值( )
A．1 B. C．3 D．9
5.（）武汉市调研已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c＝( )
A. B.
C. D.
【3-5题答案】
3．A [由a⊥(a－b)，得a2－a·b＝0，高考资源网
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即a2＝a·b，所以|a|2＝|a||b|cos θ.
因为|a|＝1，|b|＝，所以cos θ＝，
又θ∈[0°，180°]，所以θ＝45°.]
4．C [由a＋b＝(sin x＋1，cos x＋)，
得|a＋b|＝
＝
＝
＝≤＝3.]
5．D [设c＝(x，y)，则c＋a＝(x＋1，y＋2)，
又(c＋a)∥b，
∴2(y＋2)＋3(x＋1)＝0.①
又c⊥(a＋b)，
∴(x，y)·(3，－1)＝3x－y＝0.②
由①②解得x＝－，y＝－.]
6.(12分)(2010·天津一中高三第四次月考)设A，B，C为△ABC的三个内角，m＝(sin B＋sin C,0)，n＝(0，sin A)且|m|2－|n|2＝sin Bsin C.
(1)求角A的大小；
(2)求sin B＋sin C的取值范围．
6.解 (1)∵|m|2－|n|2＝(sin B＋sin C)2－sin2A
＝sin2B＋sin2C－sin2A＋2sin Bsin C……………………………………………………(3分)
依题意有，
sin2B＋sin2C－sin2A＋2sin Bsin C＝sin Bsin C，
∴sin2B＋sin2C－sin2A＝－sin Bsin C，…………………………………………………(6分)
由正弦定理得：b2＋c2－a2＝－bc，
∴cos A＝＝＝－，∵A∈(0，π)
所以A＝.………………………………………………………………………………(8分)
(2)由(1)知，A＝，∴B＋C＝，
∴sin B＋sin C＝sin B＋sin
＝sin B＋cos B＝sin.………………………………………………………(10分)
∵B＋C＝，∴0
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