【精选三年经典试题（数学）】2014届高三全程必备《高频题型全掌握系列》11.不等式的拉分题型
1．（2013北京海淀二模）设变量满足约束条件其中.
(I)当时,的最大值为______;高考资源网
(II)若的最大值为1,则实数的取值范围是_____.
1，
(I)当时，作出不等式对应的区域如图（阴影部分），设，即，要使最大，则只需要使抛物线的通径最小，由图象可知当抛物线经过点C时，抛物线的通径最小，此时,代入抛物线方程得，即当k=1时的最大值为1.
(II) 设，即，要使最大，则只需要使抛物线的通径最小，当的最大值为1时，此时抛物线方程为，因为直线过定点，当直线在与抛物线相切时，此时最大。由，即。所以实数的取值范围是，
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2.（江西省联考）设a，b，c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是 ( )．
A．|a－b|≤|a－c|＋|b－c|
B．a2＋≥a＋
C．|a－b|＋≥2
D.－≤－
解析 本题考查了不等式的性质及不等式的证明．
∵|a－b|＝|(a－c)＋(c－b)|≤|a－c|＋|b－c|，
∴|a－b|≤|a－c|＋|b－c|恒成立；
∵a2＋－＝≥0，
∴a2＋≥a＋恒成立；
∵当a>b时，有|a－b|＋≥2成立；
当a≤b时，|a－b|＋≥2不一定成立，故应选C.
可以证明不等式－≤－也恒成立．
答案 C
4．(2013·济宁模拟)设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则不等式f(－x)<6的解集是 ( )．
A．{x|－23，或x<－2} D．{x|x>2，或x<－3}
解析 由于f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，所以f(x)＝x2＋x，于是f(－x)<6，即x2－x－6<0，解得－2
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