【精选三年经典试题（数学）】2014届高三全程必备《高频题型全掌握系列》17.统计
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1．（2013年辽宁数学（理））某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是
（ ）
A． B． C． D．
B
第一、第二小组的频率分别是、，所以低于60分的频率是0.3，设班级人数为，则，。选B.
2．（2013年陕西卷）某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为 （ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
B
使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人。,所以从编号1～480的人中，恰好抽取24人，接着从编号481～720共240人中抽取12人。故选B
3.（山东省青岛一中2013届高三1月调研）某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：
考试次数x
1
2
3
4
所减分数y
4.5
4
3
2.5
显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为
A． B．
C． D．
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4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是 （ ）
A．这种抽样方法是一种分层抽样
B．这种抽样方法是一种系统抽样
C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差
D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数
C
对A选项，分层抽样要求男女生总人数之比=男女生抽样人数之比，所以A选项错。
对B选项，系统抽样要求先对个体进行编号再抽样，所以B选项错。
对C选项，男生方差为40，女生方差为30。所以C选项正确。
对D选项，男生平均成绩为90，女生平均成绩为91。所以D选项错。
所以选C
5.（北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考）如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为，则的大小关系是_____________(填，，)
．
【答案】
【解析】去掉一个最高分和一个最低分后，甲乙都有5组数据，此时甲乙的平均数为，，所以。
6.（2013北京朝阳二模数学）为了解某市今年初二年级男生的身体素质状况,从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试.成绩低于6米为不合格,成绩在6至8米(含6米不含8米)的为及格,成绩在8米至12米(含8米和12米,假定该市初二学生掷实心球均不超过12米)为优秀.把获得的所有数据,分成五组,画出的频率分布直方图如图所示.已知有4名学生的成绩在10米到12米之间.
(Ⅰ)求实数的值及参加“掷实心球”项目测试的人数;
(Ⅱ)根据此次测试成绩的结果,试估计从该市初二年级男生中任意选取一人,“掷实心球”成绩为优秀的概率;
(Ⅲ)若从此次测试成绩不合格的男生中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试,求所抽取的2名学生来自不同组的概率.
解:(Ⅰ)由题意可知,解得.
所以此次测试总人数为.
答:此次参加“掷实心球”的项目测试的人数为40人
(Ⅱ)由图可知,参加此次“掷实心球”的项目测试的初二男生,成绩优秀的频率为,则估计从该市初二年级男生中任意选取一人,“掷实心球”成绩为优秀的概率为
(Ⅲ)设事件A:从此次测试成绩不合格的男生中随机抽取2名学生来自不同组.
由已知,测试成绩在有2人,记为;在有6人,记为.
从这8人中随机抽取2人有,
共28种情况.
事件A包括共12种情况.
所以.
答:随机抽取的2名学生来自不同组的概率为
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