2013高考试题解析分类汇编（理数）17：几何证明 一、填空题  ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））如图,在中,, ,过作的外接圆的切线,,与外接圆交于点,则的长为__________   【命题立意】本题考查与圆有关的几何证明问题。，延长BA交切线CD于M.因为，所以AB为直径，所以半径为10.连结OC，则,且，因为，所以,,即且.即,所以.所以，即.  ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））如图, △ABC为圆的内接三角形, BD为圆的弦, 且BD//AC. 过点A 做圆的切线与DB的延长线交于点E, AD与BC交于点F. 若AB = AC, AE = 6, BD = 5, 则线段CF的长为______.      ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））(几何证明选讲选做题)如图,是圆的直径,点在圆上,延长到使,过作圆的切线交于.若,,则_________.   ；依题意易知,所以,又 ,所以,从而.  ．（2013年高考四川卷（理））设为平面内的个点,在平面内的所有点中,若点到点的距离之和最小,则称点为点的一个“中位点”.例如,线段上的任意点都是端点的中位点.则有下列命题: ①若三个点共线,在线AB上,则是的中位点; ②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点; ③若四个点共线,则它们的中位点存在且唯一; ④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点. 其中的真命题是____________.(写出所有真命题的序号数学社区) ①④ ①若三个点A、B、C共线，C在线段AB上，根据两点之间线段最短，则C是A，B，C的中位点，正确； ②举一个反例，如边长为3，4，5的直角三角形ABC，此直角三角形的斜边的中点到三个顶点的距离之和为5+2.5=7.5，而直角顶点到三个顶点的距离之和为7， 所以直角三角形斜边的中点不是该直角三角形三个顶点的中位点；故错误； ③若四个点A、B、C、D共线，则它们的中位点是中间两点连线段上的任意一个点，故它们的中位点存在但不唯一；故错误； ④如图，在梯形ABCD中，对角线的交点O，P是任意一点，则根据三角形两边之和大于第三边得 PA+PB+PC+PD≥AC+BD=OA+OB+OC+OD， 所以梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点．正确． 故答案为：①④．   ．（2013年高考陕西卷（理））B. (几何证明选做题) 如图, 弦AB与CD相交于内一点E, 过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P. 已知PD=2DA=2, 则PE=_____.   【KS5U解析】    ．（2013年高考湖南卷（理））如图2,在半径为的中,弦相交于点,,则圆心到弦的距离为____________.   本题考查与圆有关的几何证明。连结OD，取CD的中点M.则OM.由相交弦定理得解得,所以.所以.  ．（2013年高考湖北卷（理））如图,圆上一点在直线上的射影为,点在半径上的射影为.若,则的值为___________.  8 本题考查与圆有关的几何证明。设圆的半径为,则,.又,所以,所以。  ．（2013年高考北京卷（理））如图,AB为圆O的直径,PA为圆O的切线,PB与圆O相交于D.若PA=3,,则PD=_________;AB=___________.  ;4 由PD：DB=9：16，可设PD=9x，DB=16x． 因为PA为圆O的切线，所以PA2=PD?PB， 所以32=9x?（9x+16x），化为，所以． 所以PD=9x=，PB=25x=5． 因为AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，所以AB⊥PA． 所以==4． 二、解答题  ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））选修4—1几何证明选讲:如图,为△外接圆的切线,的延长线交直线于点,分别为弦与弦上的点,且,四点共圆. (Ⅰ)证明:是△外接圆的直径; (Ⅱ)若,求过四点的圆的面积与△外接圆面积的比值.      ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））选修4-1:几何证明选讲 如图,垂直于于,垂直于,连接.证明: (I) (II)   ．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））A.[选修4-1:几何证明选讲]本小题满分10分. 如图,和分别与圆相切于点,经过圆心,且 求证:  A证明:连接OD,∵AB与BC分别与圆O相切于点D与C ∴,又∵ ∴~ ∴ 又∵BC=2OC=2OD ∴AC=2AD ．（2013年高考新课标1（理））选修4—1:几何证明选讲 如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,∠ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于D. (Ⅰ)证明:DB=DC; (Ⅱ)设圆的半径为1,BC= ,延长CE交AB于点F,求△BCF外接圆的半径.  (Ⅰ)连结DE,交BC与点G.  由弦切角定理得,∠ABF=∠BCE,∵∠ABE=∠CBE,∴∠CBE=∠BCE,BE=CE, 又∵DB⊥BE,∴DE是直径,∠DCE=,由勾股定理可得DB=DC. (Ⅱ)由(Ⅰ)知,∠CDE=∠BDE,BD=DC,故DG是BC的中垂线,∴BG=. 设DE中点为O,连结BO,则∠BOG=,∠ABE=∠BCE=∠CBE=, ∴CF⊥BF, ∴Rt△BCF的外接圆半径等于.
【点此下载】